江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学（选修2-1+导数）试题

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1、2012--2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(理科)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题一第20题，共20题)。本卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本卷和答题纸一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4．如需作图，须用28铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。参考公式：球的表面积为，其中表示球的半径．锥体

2、的体积，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题。每小题5分。共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上1．命题“R，≥”的否定是．2．直线的倾斜角为．3．抛物线的焦点坐标是．4．双曲线的渐近线方程是．5．已知球的半径为3，则球的表面积为．6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．7．函数在点(1，)处的切线方程为．8．已知向量，，若，则的值等于.9．已知圆与圆相内切，则实数的值为．10．已知命题；命题，若是的充分不必要条件，则正实数的最大值为。11．已知两条直线和都过点(2，3)，则过两点，的直线的方程为.12．已知是椭圆

3、的左焦点，是椭圆上的动点，是一定点，则的最大值为．13．如图，已知(常数)，以为直径的圆有一内接梯形，且，若椭圆以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，椭圆的离心率为．14．设函数，，若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则当时，实数的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：平面⊥平面．16．(本小题满分l4分)已知圆经过三点，，．(1)求圆的方程；(2)求过点且被圆截得弦

4、长为4的直线的方程．17．(本小题满分14分)已知在长方体中，，，，，分别是棱，上的点，且，，建立如图所示的空间直角坐标系．求：（1）异面直线与所成角的余弦值；（2）直线与平面所成角的正弦值。18．(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00％，不考虑焊接处损失．方案一：如图(1)，从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；方案二：如图(2)，若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒

5、体积的最大值，并说明如何剪拼?。19．(本小题满分l6分)在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为，，左、右顶点分别为，，离心率为，动点到，的距离的平方和为6．(1)求动点的轨迹方程；(2)若，，为椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别交直线于点，．(i)当直线的斜率为时，求的面积；(ii)求证：对任意的动点，为定值．20．(本小题满分l6分)已知函数，在点处的切线方程为．(1)求实数，的值；(2)若过点可作出曲线的三条不同的切线，求实数的取值范围；(3)若对任意，均存在，使得≤，试求实数的取值范围．2012—2013学年度第一学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分

6、标准一、填空题：1．，2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题：15．（1）连结，在中，、分别为棱、的中点，故//，ABCDA1B1C1D1EF（第15题图）又//，所以//，……………2分又平面，平面，所以直线∥平面．………………6分（2）在正方体中，底面是正方形，则，………………8分又平面，平面，则，……10分又，平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面．………14分16．（1）设圆的方程为，则…3分解得，，，…………………………………6分所以圆的方程为．………………………………7分（2）①若直线斜率不存在，直线方程为

7、，经检验符合题意；……………9分②若直线斜率存在，设直线斜率为，则直线方程，即，则，解得，………………………12分所以直线方程为．综上可知，直线方程为和．…………………………14分17．由题意知，，，，，，（1），，，………………5分可得异面直线与所成角的余弦值为．…………………7分（2），，设平面的法向量为，则，即，解得，不妨取，则，，故平面的一个法向量为，10分则，………………12分根据图形可知，直线与平面所成角的正弦值为．……………14分18．方案一：设小正方形的边长为，由题意得，，所以铁皮盒的体积为．…………………………4分方案二：设底面正方形的边

8、长为，长方体的高为，由题意得，即，所以铁皮盒体积，……………………