江苏省徐州市2012-2013学年高二上学期期末考试数学(选修2-1+导数)试题

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1、2012--2013学年度第一学期期末抽测高二数学试题(理科)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题一第20题,共20题)。本卷满分160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本卷和答题纸一并交回。2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。3.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。4.如需作图,须用28铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。参考公式:球的表面积为,其中表示球的半径.锥体

2、的体积,其中为底面积,为高.一、填空题:本大题共14小题。每小题5分。共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上1.命题“R,≥”的否定是.2.直线的倾斜角为.3.抛物线的焦点坐标是.4.双曲线的渐近线方程是.5.已知球的半径为3,则球的表面积为.6.若一个正三棱锥的高为5,底面边长为6,则这个正三棱锥的体积为.7.函数在点(1,)处的切线方程为.8.已知向量,,若,则的值等于.9.已知圆与圆相内切,则实数的值为.10.已知命题;命题,若是的充分不必要条件,则正实数的最大值为。11.已知两条直线和都过点(2,3),则过两点,的直线的方程为.12.已知是椭圆

3、的左焦点,是椭圆上的动点,是一定点,则的最大值为.13.如图,已知(常数),以为直径的圆有一内接梯形,且,若椭圆以,为焦点,且过,两点,则当梯形的周长最大时,椭圆的离心率为.14.设函数,,若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则当时,实数的取值范围为.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸制定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,在正方体中,,分别为棱,的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:平面⊥平面.16.(本小题满分l4分)已知圆经过三点,,.(1)求圆的方程;(2)求过点且被圆截得弦

4、长为4的直线的方程.17.(本小题满分14分)已知在长方体中,,,,,分别是棱,上的点,且,,建立如图所示的空间直角坐标系.求:(1)异面直线与所成角的余弦值;(2)直线与平面所成角的正弦值。18.(本小题满分l6分)现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形铁皮,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为l00%,不考虑焊接处损失.方案一:如图(1),从右侧两个角上剪下两个小正方形,焊接到左侧中闻,沿虚线折起,求此时铁皮盒的体积;方案二:如图(2),若从长方形的一个角上剪下一块正方形铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,求该铁皮盒

5、体积的最大值,并说明如何剪拼?。19.(本小题满分l6分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦点为,,左、右顶点分别为,,离心率为,动点到,的距离的平方和为6.(1)求动点的轨迹方程;(2)若,,为椭圆上位于轴上方的动点,直线,分别交直线于点,.(i)当直线的斜率为时,求的面积;(ii)求证:对任意的动点,为定值.20.(本小题满分l6分)已知函数,在点处的切线方程为.(1)求实数,的值;(2)若过点可作出曲线的三条不同的切线,求实数的取值范围;(3)若对任意,均存在,使得≤,试求实数的取值范围.2012—2013学年度第一学期期末抽测高二数学(理)参考答案与评分

6、标准一、填空题:1.,2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题:15.(1)连结,在中,、分别为棱、的中点,故//,ABCDA1B1C1D1EF(第15题图)又//,所以//,……………2分又平面,平面,所以直线∥平面.………………6分(2)在正方体中,底面是正方形,则,………………8分又平面,平面,则,……10分又,平面,平面,所以平面,又平面,所以平面平面.………14分16.(1)设圆的方程为,则…3分解得,,,…………………………………6分所以圆的方程为.………………………………7分(2)①若直线斜率不存在,直线方程为

7、,经检验符合题意;……………9分②若直线斜率存在,设直线斜率为,则直线方程,即,则,解得,………………………12分所以直线方程为.综上可知,直线方程为和.…………………………14分17.由题意知,,,,,,(1),,,………………5分可得异面直线与所成角的余弦值为.…………………7分(2),,设平面的法向量为,则,即,解得,不妨取,则,,故平面的一个法向量为,10分则,………………12分根据图形可知,直线与平面所成角的正弦值为.……………14分18.方案一:设小正方形的边长为,由题意得,,所以铁皮盒的体积为.…………………………4分方案二:设底面正方形的边

8、长为,长方体的高为,由题意得,即,所以铁皮盒体积,……………………

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