基因模型问题数学建模

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1、基因模型问题一、问题简介某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa,人们计划用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？二、问题假设依题意设未來交时aa、Aa、AA的分布分别为〜，么，6*。，來交n代后分别为anbncn（向为G分手）。由遗传学原理冇：O.uO.Z^+O.c;bn=Cln-+^夂卜1C；=0•«„_,++6；.,00丄0211式中2递推可得：Xn=Mf-Xo对M矩阵进行相似对角化后可得:其相似对角阵:1/，=-2100-i0=p-[11an

2、=°从而100100—2-10()(士广1-20L2J-111111000Mn—(去广1（V10221l-c-r11-（-）n-1]22bn二“。（去广1+办。（去广1+0c。+。-（去r_l）’+（i-（去r_l）a当，7—>OO时，“"->0，b„->O，c"->1。三、问题求解设分别表示第代中，似占总体的百分率，则久+么+^=考虑第〃代基因型与第〃代的关系，选用AA型植物培育后代，则/IwA41Aa—AA2aa0aA11-20A4如丄2丄200-X(n)=MX(n~i)=--MHX(Q)(0)/n*、T则X=(tz0,/?0,c0)相对M进行和似变换

3、，对角仪，M=PDP110-10011>401<1i1)0-1-2000-1-201><001>、001J故M"=(PDP—l)n=PDnP11-1001-H-l/i—ian=Cl0+^0+C0_-C0b”=^7Z?o+^Tco结果分析令八400,有人bfl40cn^o9经过若干代后，将全部培育成AA型植物，Aa型与aa型全部消失。参考文献[1]张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.[2]茆诗松、丁元等.冋归分析及其试验设计.华东师范大学出版社，1986.[3]秦新强、数学建模.丙安理工大学，2009.7[1]赵静、但琦.数学建模与数学实

4、现.高等教育出版社，2007.产量配比问题一、问题简介田园食品公司生产的而包很出名。他们生产两种而包：一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。每个唐师面包的利润是0.05元，宋赐面包是0.08元，两种面包的月生产成本是固定的4000元，不管生产多少面包，该公司的面包生产厂分为两个部，分别是烤制和调配。烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，每台可容纳10个唐师而包或5个更大的宋赐而包。可以在一台上同时放两种而包，只需注意宋赐而包所占的空间是唐师面包的两倍。调配部每天可以调配最多8000个唐师面包和5000个宋赐面包。有两个自动

5、调配器分别用于两种面的调配而不至于发牛.冲突。田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量比，即确定两种面包的円产量，使得在公司而包厂的现有生产条件下利润最高。二、问题假设设决策变量分别为：X,唐师面包的日产量；x2宋赐面包的日产量；根据题意，烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，则共有台数1400(台)。又每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包，则最多每天唐师和宋赐共占有X,H(o*)1015"则第一个约束条件：丄七+丄七<14001015"根据调配部调配唐师和宋赐面包的限制可知，有约束条件:x丨<8000,x2<5000目标函数是利润

6、最人。MaxProfit=0.05x,+0.08x2-4000/30整理成标准的线性规划模型：MaxProfit=0.05x,+0.08x2-4000/30s.t.—%,+—1400105~0^xl<8000，0彡x2彡5000—x,H—140010152s.t.<0

7、*-4000/30U!、结果分析计算结果：02000400060008000x,=800,x2=3000（最优解）profit=506.6667（目标函数值）参见以下图形：500040003000200010000参考文献[1]张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.[2]茆诗松、丁元等.回归分析及其试验设计.华东师范大学出版社，1986.[3]秦新强、数学迷模.西安理工大学，2009.7[4]赵静、但琦.数学建模与数学实现.高等教育出版社，2007.