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《学法大视野·数学·九年级上册(湘教版)·第1章-反比例函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.反比例函数概念一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成 (k为常数,k 0)的形式,那么称y是x的反比例函数.反比例函数的自变量x不能为 . 2.反比例函数的等价形式y是x的反比例函数⇔y=kx(k≠0)⇔y=kx-1(k≠0)⇔xy=k(k≠0).探究一:反比例函数的概念【例1】若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为( )(A)m=1(B)m=-2(C)m=-2或m=-1(D)m=2或m=1【导学探究】判断形如y=kx(k≠0)的反比例函数时,要特别注意:①自变量x
2、的指数是 ,②k的取值范围是 . 反比例函数y=kx(k≠0)中应注意三点:(1)k≠0;(2)x≠0;(3)其解析式的另外两种写法是xy=k,y=kx-1(k≠0),其中(1)是最容易被忽视的.变式训练1-1:下列各式中的两个字母都表示变量,哪些式子中的两个变量可以成反比例函数关系?每一个反比例函数相应的常数“k”值是多少?(1)y=x3;(2)xy=-6;(3)s=-3p;(4)y=3x+1.变式训练1-2:写出下列问题中y与x之间的函数关系式,并判断是否为反比例函数.(1)三角形的面积为36cm2,底边长y(c
3、m)与该边上的高x(cm);(2)圆锥的体积为60cm3,它的高y(cm)与底面的面积x(cm2).探究二:求反比例函数解析式【例2】已知y是x的反比例函数,(2,-2)是它图象上的一点,该图象是否经过点-6,13?【导学探究】1.设函数关系式为 . 2.把点 代入关系式. 确定反比例函数的关系式:(1)设:设出关系式y=kx(k≠0);(2)代:把一组x、y的值代入;(3)写:写出函数关系式.变式训练2-1:已知y与x成反比例,并且当x=-1时,y=3,那么该函数的表达式为( )(A)y=-3
4、x(B)y=-3x(C)y=-13x(D)y=13x变式训练2-2:已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.(1)求y与x的函数表达式;(2)当x=4时,求y的值.1.(2013温州)已知点P(1,-3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是( )(A)3(B)-3(C)13(D)-132.下列函数中,能表示y是x的反比例函数的是( )(A)y=2x(B)y=1x+1(C)y=13x(D)y=2x3.(2013邵阳)下列四个点中,在反比例函数y
5、=-6x的图象上的是( )(A)(3,-2)(B)(3,2)(C)(2,3)(D)(-2,-3)4.已知函数y=(m-2)xm2-5是反比例函数,则m的值为 . 5.某市举办“珍珠节”,需要生产4000个珍珠纪念品,一名工人一天的产量为5至8个,若要在40天内完成任务,那么大约需要多少工人?1.下列各选项中所列举的两个变量之间的关系,是反比例函数关系的是( )(A)直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系(B)等腰三角形,顶角y与底角x之间的关系(C)圆的面积S与它的直径d之间的关系(D)面积为2
6、0的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x的关系2.在函数①y=3x;②y=2x;③y=-5x;④y=-5x;⑤s=vt;⑥v=st;⑦S=πR2;⑧t=100v;⑨I=220R中.反比例函数有( )(A)4个(B)3个(C)5个(D)6个3.(2013遂宁)已知反比例函数y=kx的图象经过点(2,-2),则k的值为( )(A)4(B)-12(C)-4(D)-24.已知y与x成正比例,z与y成反比例,则z与x之间( )(A)成正比例(B)成反比例(C)既成正比例又成反比例(D)既不成正比例也不成反比例5.已知反比例
7、函数y=-2x的图象经过点(a,-a),则a的值为( )(A)2(B)-2(C)±2(D)±26.已知函数y=(m+2)x
8、m
9、-3是反比例函数,则m的值为 . 7.(2013扬州)在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则当p=25时,V= . 8.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=6x的图象上.若x1x2=-3,则y1y2的值为 . 9.已知函数y=(m-2)xm2-3.(1)若y是x的正比例函数,求m的值.(2)若y是x的反
10、比例函数,求m的值.10.生物学习小组欲建一个一边长为xm,面积是30m2的三角形生物养殖区.若这条边上的高为ym,(1)求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围.(2)y关于x的函数是不是反比例函数?如果是,请说出它的比例系数.第1课时 反比例函数的图象 1.反比例函数的图象反比例函
