螺旋孔型斜轧钢球塑性分析

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1、螺旋孔型斜轧钢球的塑性分析刘洪彬　赵俊杰　梁义维　胡正寰摘　要：采用流函数方法，对螺旋孔型斜轧过程进行了分析，得到了轧制过程力能参数的计算公式，并进行了实例计算和比较。关键词：钢球；螺旋孔型斜轧；流函数；上限分析中图分类号：TG331　　　　文献标识码：ATheplasticanalysisofscrewrollingballsLIUHong-bin，ZHAOJun-jie，LIANGYi-wei，HUZheng-huan(UniversityofScience&TechnologyBeijing,Beijing100083,China)Abstract：Theflowfu

2、nctionmethodwasappliedtotheprocessofscrewrollingballsinthepaper.Thecomputingformulasofrollingpowerandforceweregiven.Finallythecomputingexamplewaspresented.Keywords：balls;screwrolling;flowfunction;upper-boundmethod1　前言　　由于压力加工问题向更严格更精确的方向发展，在进行轧制过程的塑性分析时，原来那种设定刚性块的上限求解方法逐渐由在变形区内设定连续速度场的方法所取

3、代。由连续速度场可求出连续应变速度场，这样可更准确地计算变形功率。由于速度场中有待定函数，因此，通过使功率极小化可以求得这些函数，使解的精度得以提高。流函数方法就是这样一种先进方法。螺旋孔型斜轧变形复杂，用设定刚性块法求解精度低。有限元法虽然计算精度较高，但其不能预见。鉴于这种情况，本文介绍了应用流函数法求解螺旋孔型斜轧的轧制过程。2　螺旋孔型斜轧的连续速度场2.1　螺旋孔型斜轧的变形特点及用流函数求解问题的思路　　螺旋孔型斜轧是回转成形的一种，在轧制过程中，工件沿两交叉轧辊的交叉中心线旋转前进，两轧辊旋向相同，轧辊表面上有变高度、变螺距的型槽，如图1所示。为便于分析，对其

4、作如下假设：（1）金属只沿轴向和径向流动；（2）在每一加工步中，凸棱宽度、高度以及轧制半径不变；（3）轧件材料为完全刚塑性；（4）由于轧辊轴线交角很小，忽略其影响。这样将斜轧变形看作一个空间轴对称问题，并将变形区分为便于处理的两部分：变形区Ⅰ和变形区Ⅱ，如图2所示。图1　斜轧钢球的示意图图2　螺旋孔型斜轧球类中的力学模型　　在塑性理论中，常假定体积不可压缩，因此可将其速度场表示为：式中，为速度场的基本部分，称为基础速度场；称为附加速度场。基础速度场应满足下列条件：（1）体积不变；（2）边界速度条件；（3）边界不可穿透条件；（4）流量条件。附加场应满足：（1）体积不可压缩条件

5、；（2）齐次边界条件；（3）总流量不变条件。　　求解时，首先设定基础流函数，再确定附加流函数（含待定函数），然后将两部分合成整体流函数代入功率方程中，由最小功率原理，求解待定函数，得到整体流函数，即可求解力能参数。2.2　变形区Ⅰ的速度场　　（1）变形区Ⅰ的基础流函数　　变形区Ⅰ的基础流函数为：（1）式中，为变形区Ⅰ的基础流函数；v0为连接颈处模具压入速度；r1为函数的自变量；z为函数的自变量。　　（2）变形区Ⅰ的附加流函数　　由于附加场应满足齐次边界条件，因此取附加流函数为：（2）式中，aα为轧辊凸棱宽度；这里考虑到奇异性，m、n均从1计起；amn为待定函数。　　（3）变

6、形区Ⅰ的速度场　　由于全场流函数是基础流函数和附加流函数的叠加，即（3）式中，为变形区Ⅰ的全场流函数。由式（3）及相应的边界条件可求出变形区Ⅰ的完全速度场及应变速度场。2.3　变形区Ⅱ的速度场　　（1）变形区Ⅱ的基础流函数　　变形区Ⅱ的基础流函数为：（4）式中，为变形区Ⅱ的基础流函数；aα为轧辊凸棱宽度；R0为孔型半径；zc为孔型上圆弧段所对应的圆心z坐标。　　（2）变形区Ⅱ的附加流函数　　由附加场不破坏基础场的边界条件，取变形区Ⅱ的附加流函数为：（5）式中，bmn为待定系数。　　（3）变形区Ⅱ的速度场　　变形区Ⅱ的全场流函数为：（6）由式（6）及边界条件、对称条件可求出变

7、形区Ⅱ的完全速度场及应变速度场。3　轧制功率及轧制力矩的计算　　功率方程：（7）式中，v0i为速度函数；W为变形功率的积分域；τs为金属的流动极限；H0为等效应变速率；Σx为外力的作用区域；XNi为外力；τ*为速度间断面上的剪切应力；Στ为发生速度间断区域。　　轧制力矩为：（8）式中，M为轧制力矩；ω0为轧辊转动角速度。　　将第2节中相应各项代入式（7）、（8）中，可得轧制功率及轧制力矩。　　由于轧制功率中含有待定系数，因此采用最优化方法求轧制功率的极小值而确定这些系数。4　计算实例　　本文选取Φ30mm球磨钢球的