工作坊作业模板——教学设计 (1).doc

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1、“国培计划（2017）”——北京大学内蒙古自治区级名师工作坊项目·教学设计表课名平面向量数量积的物理背景及其含义(一)省份内蒙古市呼伦贝尔区/县阿荣旗单位全称内蒙古阿荣旗第一中学教师姓名兰福刚学科高中数学学科（版本）人民教育出版社章节2.4.1（一）学时1年级一年级学习者分析基础薄弱，计算不强教学目标（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义；（2）掌握向量数量积的性质和运算律，会进行平面向量数量积的运算；（3）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系；（4）通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，强化学生的类比思想

2、；通过数量积的性质、运算律的灵活应用，发展学生从特殊到一般的能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。教学重点难点以及措施重点：平面向量的数量积的概念和性质；用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角；平面向量数量积的运算律的探究及应用。难点：平面向量的数量积的定义及对运算律的探究、理解；平面向量数量积的灵活应用。教学准备书写教案，让学生根据学案进行预习多媒体教学环境班班通教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析问题导学一个物体在力F的作用下产生位移s，如图.答案　W＝

3、F

4、

5、s

6、cosθ.思考2力做功的大小与哪些量有关？答案　与力

7、的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.思考1如何计算这个力所做的功？答案W＝

8、F

9、

10、s

11、cosθ.思考2力做功的大小与哪些量有关？答案　与物理相关知识相连接，导入新课与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关.知识梳理条件非零向量a与b，a与b的夹角为θ结论数量叫做向量a与b的数量积(或内积)记法a·b＝

12、a

13、

14、b

15、cosθa·b向量a与b的数量积记作，即______________规定零向量与任一向量的数量积为0梳理思考1：什么叫做向量b在向量a上的投影？什么叫做向量a在向量b上的投影？答案：如图所示，，过B作BB1垂直于直线OA，垂足为

16、B1，则OB1＝

17、b

18、cosθ.

19、b

20、cosθ叫做向量b在a方向上的投影，

21、a

22、cosθ叫做向量a在b方向上的投影.了解投影的概念(1)条件：向量a与b的夹角为θ.(2)投影：向量b在a方向上的投影

23、b

24、cos θ向量a在b方向上的投影

25、a

26、cos θ(3)a·b的几何意义：b在a的方向上的投影

27、b

28、cosθ数量积a·b等于a的长度

29、a

30、与的乘积.梳理设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，(1)a⊥b⇔a·b＝0.(2)当a∥b时，

31、a

32、2a·b＝(3)a·a＝或

33、a

34、＝.≤(4)cosθ＝.(5)

35、a·b

36、

37、a

38、

39、b

40、.思考1　向量的数

41、量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？答案：向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量.思考2非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定？答案　由两个非零向量的夹角决定.当0°≤θ＜90°时，非零向量的数量积为正数.掌握数量积的运算规律掌握数量积的正负由夹角余弦值决定例1　已知

42、a

43、＝4，

44、b

45、＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积.当θ＝90°时，非零向量的数量积为零.当90°＜θ≤180°时，非零向量的数量积为负数.解　(1)a∥b，若a与b同向，则θ＝0

46、°，a·b＝

47、a

48、

49、b

50、cos0°＝4×5＝20；若a与b反向，则θ＝180°，∴a·b＝

51、a

52、

53、b

54、cos180°＝4×5×(－1)＝－20.(2)当a⊥b时，θ＝90°，∴a·b＝

55、a

56、

57、b

58、cos90°＝0.(3)当a与b的夹角为30°时，a·b＝

59、a

60、

61、b

62、cos30°＝4×5×＝10小结（1）平面向量的数量积的概念和性质；（2）用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角；（3）平面向量数量积的运算律的探究及应用。归纳整理知识点，明确数量积的含义以及运算．作业106页1、2、3熟练应用公式课后教学反思及改进思路学生参与度较低，知识点讲解

63、啰嗦，语言不够精简。备注：多媒体教学环境包括：1.简易多媒体教学环境（由多媒体计算机、投影机、电视机等构成，以呈现数字教育资源为主）；2.交互多媒体教学环境（主要由多媒体计算机、交互式电子白板、触控电视等构成，在支持数字教育资源呈现的同时还能实现人机交互）；3.网络教学环境；4.移动教学环境（例如使用手机、IPAD等）。