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1、24.1.4圆周角圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系中有一组量相等，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且的角______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交顶点在圆心探索：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？图1图2图3图4图5图6图7图8图9当球员在B,D,E处
2、射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.BACDEE●OBDCAAC所对角∠AEC∠ABC∠ADC的大小有什么关系？⌒生活实践已知：圆O与圆P是两个同心圆，弧AB与弧CD是两个等弧，他们是对的的圆周角∠AEB、∠AFB、∠CGD的大小关系？结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧。(1)(2)(3)(4)(5)如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大
3、小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角一边上)结论：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA2.当圆心在圆周角外部时结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC3.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠
4、CBD=∠COD,●OABCD结论:同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.结论:圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。由圆周角定理可知：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所得对的弧一定相等。回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）2.相等的圆周角所对的弧相等（ ）3.90°角所对的弦是直径（ ）4.直径所对的角等于90°（）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（）1、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、
5、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB练习:试找出下图中所有相等的圆周角。ABCDABCO1、如图，已知在⊙O中，∠BOC=150°，∠A=_____2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。BAO.70°x3.求圆中角X的度数AO.X120°CCDB4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？半圆或直径所
6、对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？例1：如图，AB为⊙O的直径，∠A=70°，求∠ABC的度数。ABCO解：∵AB为⊙O的直径∴∠C=90°∵∠A=70°∴∠B=20°例2：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.1.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿
7、.ABOCD40°提示:连接AD50°练习4.如图,内接于O,,AB=AC,BD为O的直径,AD=6,则AB=.BD=_____CODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD度数为360°∴∠A＋∠C＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形的对角互补。探究三1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=反馈练习：2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120
8、º90º3
