单项式和多项式

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1、初中数学单项式和多项式编稿老师巩建兵一校杨雪二校黄楠审核王琛一、考点突破知道单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，能熟练找出单项式的系数和次数，了解多项式、整式及其有关的概念，会根据所给的语句列出相应的代数式，并能熟练说出多项式的项及其次数。初步培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。二、重难点提示重点：掌握整式的概念，能熟练识别单项式的系数和次数、多项式的项和次数。难点：单项式、多项式、多项式的项，这三者次数的联系和区别。1.单项式（1）定义：由数字或字母的积组成的式子叫做单项式。（2）单项式的系数：单项式中的数字

2、因数叫做这个单项式的系数。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。示例：的系数是－，次数是3。注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3、a、πr2都是单项式，其中π是常数，是这个单项式的系数。2.多项式（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式，如2x＋1，a－2等。（2）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，单项式的次数是几，就叫几次项。（3）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。示例：多项式3x3－2x2＋x＋8中，一共有四项，分别

3、是：3x3、－2x2、x、8；其中8是常数项，而3x3是三次项，－2x2是二次项，x是一次项。一个多项式中有几项，它就叫几项式，如上述的多项式有四项，故称四项式。上面的多项式里，次数最高为“3”，所以这个多项式的次数就是3，称做三次四项式。注意：（1）多项式中的每一项都必须是单项式；（2）多项式中只含有三种运算符号：加号（可以省略）、正负号、乘号（可以省略）；（3）多项式的项包括它前面的正、负号。3.整式单项式和多项式统称为整式。它们的关系：整式包括单项式和多项式；多项式的项是单项式，单项式构成多项式。第4页版权所有不得复制多项

4、式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。例题1下列说法：①0是单项式；②2x是多项式x2－2x＋3中的一项；③1－3x3y是三次二项式；④是整式。其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个思路分析：根据整式的定义进行解答。答案：①正确；②－2x是多项式中的一项，2x不是，错误；③1－3x3y是四次二项式，错误；④分母中含有未知数，不是整式，错误。故选A。技巧点拨：本题重点考查整式的定义，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。例题2当n

5、为正整数时，关于x的多项式xn－5x2＋2x＋32与mx3＋5x2＋x＋2是次数相同的多项式，则m、n应该满足什么条件？思路分析：根据多项式的定义进行计算即可。答案：因为xn－5x2＋2x＋32与mx3＋5x2＋x＋2是次数相同的多项式，所以①m≠0时，n＝3；②m＝0，n＝2，1。技巧点拨：本题主要考查了多项式的次数与项数，正确把握多项式的定义是解题的关键。例题3关于多项式（n－1）xm＋2－3x2＋2x（其中m是大于－2的整数）。（1）若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，求m的值；（2）若该多项式是关于x的二次单项式，

6、求m，n的值。思路分析：根据多项式的定义进行计算即可。答案：（1）当n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，故原式＝xm＋2－3x2＋2x，m＋2＝3，解得：m＝1，故m的值为1；（2）若该多项式是关于x的二次单项式，则m＋2＝1，n－1＝－2，解得：m＝－1，n＝－1。技巧点拨：本题主要考查了多项式的定义，正确把握其次数与系数是解题的关键。【高频疑点】对单项式次数的认识（1）a即a1，次数是1，是一次单项式，单独的一个数不考虑系数和次数问题；（2）（－3）2ab3中次数是1＋3＝4，是四次单项式，（－3）2是系数。注意：防止漏

7、掉字母的指数，防止累加上系数的指数。（3）正确理解单项式的次数与字母指数之间的关系，如－x2y中，字母x的指数是2，y的指数是1，单项式次数为2＋1＝3；－x6中，字母x的指数是6，单项式的次数也是6。对多项式次数的认识第4页版权所有不得复制多项式的次数是组成多项式的单项式中次数最高的项的次数。【方法提炼】有关单项式的注意事项：（1）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应将其看成系数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如ab2，－am；（3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1x2y写成x2y。（答

8、题时间：15分钟）1.关于单项式－23x2y2z，下列结论正确的是（）A.系数是－2，次数是7B.系数是－2，次数是5C.系数是－2，次数是8D.系数是－23，次数是52.如果整式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A.3B.4C.5D.63.