深圳外国语学校2011届高三理科第11周周练习题

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1、深圳外国语学校2011届高三理科数学·第11周周练习题（2010.11.13.）一、选择题1．（2007山东文、理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（D）①正方形②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④2．两条相交直线的平行投影是（D）A、两条相交直线B、一条折线C、一条直线D、一条直线或两条相交直线ABCD变式训练：3．如图所示是水平放置三角形的直观图，D是三角形ABC的BC边的中点，AB、BC分别与轴、轴平行，则三条线段AB、AD、AC中（B）DA．最长的是AB，最短

2、的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（　D　）A．B．C．D．5．若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，间的上述关系的集合表示是（）A．M∈a，a∈B．M∈a，aC．M，aD．M，a∈ABCDPQA1B1C1D16．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AA1，CC1中点，设平面DPQ∩平面A1C1=l，则下列不正确的判断是（）

3、A．l过B1B．l不一定过B1C．DP的延长线与D1A1的延长线的交点在l上D．DQ的延长线与D1C1的延长线的交点在l上67．下列推理不正确的是（）A．点直线，平面，点直线，平面直线平面B．点平面，平面，点，直线MNC．点平面，平面，且不共线与重合D．直线l不在平面内，点8．已知函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)……(x－100)，则f′(1)＝（A）A．－99！B．－100！C．－98！D．0二、填空题9．一物体的三视图的俯视图是两个同心圆，对下列命题：①该物体可能是球；②该物体可能是一个空

4、心圆柱；③该物体可能是圆台；④该物体可能是圆柱和球的组合物．其中正确命题的序号是．10．一个平面可将空间分成2个部分．两个平面最多可将空间分成部分，三个平面最多可将空间分成部分．11．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，与对角线B1D共面的棱共有条．12．已知函数满足对任意的都有成立，则＝7．13．已知函数互为反函数，又的图象关于直线对称，若___;　　_______．14．已知函数f(x)是定义在区间（－1，1）上的奇函数，且对于x∈(－1，1)恒有f’(x)<0成立，若f(－2a2＋2)＋f(a2＋

5、2a＋1)<0，则实数a的取值范围是．三、解答题GEFCBC1ADB1A1D115．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点．(1)求证：E、C、D1、F四点共面；(2)CE、DA、D1F三线共点．证明：(1)连结EF、A1B、D1C，易证EF//A1B，CD1//A1B，∴EF//CD1，从而E、C、D1、F四点共面．(2)在四边形ECD1F中，∵EF¹CD1，∴直线CE和D1F必相交，设交点为G，则GÎCE,而CEÌ平面AC,∴GÎ平面AC．同理可证，GÎ平面AD1，而平

6、面ACI平面AD1=AD，6∴GÎAD，即CE、DA、D1F三线共点．注：本题(2)为证三线共点，其一般方法是：先证两条直线交于一点，再证该点在第三条直线上．16、.已知函数f（ｘ）＝　(1)求函数的定义域;(2)确定函数f（ｘ）在定义域上的单调性,并证明你的结论；(3)若当ｘ>０时，f（ｘ）＞恒成立,求正整数k的最大值。解：(1)函数的定义域为(2)　＝＝－　　　　∵ｘ＞０，∴ｘ２＞０，＞０．lｎ（ｘ＋１）＞０。∴＜０。因此函数f（ｘ）在区间（０，＋∞）上是减函数．当-1

7、1,0)上是减函数,即知g(x)>g(0)=1>0,故此时＝－<0,因此,函数f(x)在区间(-1,0)上也是减函数.综上可知函数f(x)在(-1,0)和上都是减函数　　（3）当ｘ>０时，f（ｘ）＞恒成立,　令ｘ＝１有ｋ＜２又k为正整数．∴k的最大值不大于３．　……..10分　　　　　　　　　　　　下面证明当ｋ＝３时，f（ｘ）＞（ｘ＞０）恒成立．即证当ｘ>０时，＋１－２ｘ＞０恒成立．　　　　　令ｇ（ｘ）＝＋１－２ｘ，则＝－１，当ｘ>ｅ－１时，＞０；当０＜ｘ＜ｅ－１时，＜０．∴当ｘ＝ｅ－１时，ｇ（ｘ）取得最

8、小值ｇ(e－1)＝３－ｅ＞０．∴当ｘ>０时，＋１－２ｘ＞０恒成立．因此正整数k的最大值为３．　　　　　　　　　　　　　　17．已知函数.（1）判定函数的单调性；（2）设，证明：.解：（1），∴在时单调递减．6（2）由（1）知：，即：，即：，∴，而，∴．18．设函数定义域为，对于任意实数总有，且当时，（1）求的值；（2）证明：当时，；（3）证明：在上单调递减，并举两个满足上述条件的函数；（4）若且试求的取值范围.解：（1）令，，