量子力学所有简答题答案

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1、简答题1．什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。光电效应规律如下：1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关

2、。3．光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，

3、频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成：这就是爱因斯坦光电效应方程。其中，h是普朗克常数；f是入射光子的频率。2．写出德布罗意假设和德布罗意公式。德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。德布罗意公式：3．简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几率波满足的条件。波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。因为它能根据现在的状态预知未来的状态。波函数满足归一化条件。4．

4、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。答：设和是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由和的线性叠加来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由确定，7中出现有和的干涉项，和的模对相对相位对概率分布具有重要作用。5.何谓定态？它有何特征？答：定态是概率密度和概率流密度不随时间变化的状态。若势场恒定，则体系可以处于定态。定态具有以下特征：（1）定态波函数时空变量可以分离其中是哈密顿的本征函数，而为对应的本征值（2）不显含t

5、的任何力学量，对于定态的期待值，不随时间变化，各种可能观察值出现的几率分布亦不随时间变化。注意通用表示定态只是一种简写，定态是含时态，任何描写离子状态的波函数都是含时的。6.什么是束缚态？它有何特征？束缚态是否必为定态？定态是否必为束缚态？举例说明。答：当粒子被外力（势场）约束于特定的空间区域内，即在无穷远处波函数等于零的叫束缚态。束缚态的能级是离散的。例如，一维谐振子就属于束缚态，具有量子化的能级。但束缚态不一定是定态，例如，限制在一维箱子中的粒子，最一般的可能态是以一系列分立的定态叠加而成的波包，上题

6、已讨论过，这种叠加态是没有确定能量植的非定态。虽然一般情况下定态多属束缚态。例如：弹性散射中，入射粒子受散射势作用而向各方向散射，粒子不局限在有限区域，但粒子处于能量的本征态。这时粒子处于一个非束缚态，或者说处于散射定态（常简称为散射态）。7.简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？能量的本征态的叠加还是能量本征态吗？为什么？答：对于一般情况，如果ψ1和ψ2是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：ψ=c1ψ1+c2ψ2（c1，c2是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理

7、的含义：表示当粒子处于态ψ1和ψ2的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态ψ1，又处于态ψ2。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。7答：（1）与、描述的相对概率分布完全相同，如对空间和两点的相对概率，故与、均描述同一态。（2）由于任意复数，以及显然，只有当复数，即，且时，均描述同一态。9.量子力学为什么要用算符表示力学量？表示力学量的算符为什么必须是线性厄密的？答:表示量子态的波函数是一种概率波，因此，即是在一确定的量子态中，也并非各力学量都有完全确定值

8、，而是一般的表现为不同数值的统计分布，这就注定了经典力学量的表示方法（可由运动状态完全决定）不再使用，因此需要寻求新的表示方法。实际上，任何一个力学量在非自身表象中计算平均值时，都与相应的算符相当，自然会引入算符表示力学量的概念。我们知道，在量子力学中，力学量之间的关系从其数值是否能同时确定来考虑，有相互对易与不对易两种，而经典力学量之间都是对易的，因此经典力学量的表示方法不能适用于量子力学，然而数学运算中算符与算符之间一般并