概率论习题册答案解析我国地质大学武汉

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1、概率论习题册答案第一章随机事件及其概率§1.1样本空间与随机事件一、计算下列各题1.写出下列随机实验样本空间：(1)同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；(2)10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3)一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色；(4)有三只盒子，三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况；(5)将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。解1（1）；（2）；（3）；其中分别表示红色，白色和蓝色；（4）其中表示求放在盒子中，可类推；（5）其中分

2、别表示三段之长。2.设为三事件，用运算关系表示下列事件：（1）发生,和不发生；（2）与都发生,而不发生；（3）均发生；（4）至少一个不发生；（5）都不发生；（6）最多一个发生；（7）中不多于二个发生；（8）中至少二个发生。解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）3．下面各式说明什么包含关系？(1)；(2)；(3)解（1）；（2）；（3）4.设具体写出下列各事件：(1)，(2)，(3)，(4)，(5).解（1）{5}；(2){1,3,4,5,6,7,8,9,10}；(3){2,3,4,5}；(4){1,5,6,7,8,9,10}；(5){1,2,

3、5,6,7,8,9,10}。5．如下图，令表示“第个开关闭合”,，试用表示下列事件，（1）系统Ⅰ为通路，（2）系统Ⅱ为通路。系统Ⅰ系统Ⅱ1523123446解(1)(2)。§1.2事件的频率与概率一．填空题1．设事件的概率分别为0.5，0.6，且互不相容，则积事件的概率0；2．设随机事件及其和事件的概率分别是0.4、0.3和0.6，若表示对立事件，那么积事件的概率0.3；3.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,(1)当A,B互不相容时,P(A+B)==0.7;P(AB)=0.(2)当B+A时,P(A+B)==0.4;P(AB)=0.3；4.若,;;=。二、选择题1

4、.若二事件和同时出现的概率P()=0则（C）（A）和不相容；（B）是不可能事件；（C）未必是不可能事件；（D）P()=0或P()=0.2.对于任意二事件和有(C)(A);（B）;（C）;（D）.3.设A,B是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D）(A)不相容;(B)相容;(C)P(AB)=P(A)P(B);(D)P(A-B)=P(A).4.当事件A、B同时发生时，事件C必发生则（B）三、计算下列各题1.已知，求事件全不发生的概率。2某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，其中8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和

5、丙报，4%兼读乙和丙报，又有2%兼读所有报纸，问成年人至少读一种报纸的概率。解3.某门课只有通过口试及笔试两种考试，方可结业.某学生通过口试概率为80%，通过笔试的概率为65%，至少通过两者之一的概率为75%，问该学生这门课结业的可能性有多大？解A=“他通过口试”，B=“他通过笔试”,则P(A)=0.8,P(B)=0.65,P(A+B)=0.75P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=0.8+0.65-0.75=0.70即该学生这门课结业的可能性为70%。4.向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，其余二个各为0.1.只要炸中一个，另

6、两个也要爆炸.求军火库发生爆炸的概率。解设A、B、C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸这个事件，则P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.四、证明题试证.证。§1.3古典概型与几何概型一、填空题1．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为1、2、3、4概率为；2．一批(个)产品中有个次品、从这批产品中任取个，其中恰有个个次品的概率是；3．某地铁车站,每5分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过3分钟的概率为0.6；4．在

7、区间（0,1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为0.68；5.将C、C、E、E、I、N、S七个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE的概率为1/1260；6.在区间中随机取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为。二、选择题1.张奖券中含有张有奖的，个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（B）(A);(B);(C);(D).2.掷两枚均匀硬币,出现一正一反的概率是（B）三、计算下列各题1．已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。（1）两只都是正品；（2）两只都