概率论习题册答案中国地质大学.pdf

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1、概率论习题册答案第一章随机事件及其概率§1.1样本空间与随机事件一、计算下列各题1.写出下列随机实验样本空间：(1)同时掷出三颗骰子，记录三只骰子总数之和；(2)10只产品中有3次产品，每次从中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数；(3)一只口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中抽取4只，观察它们具有哪种颜色；(4)有A,B,C三只盒子，a,b,c三只球，将三只球，装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球情况；(5)将一尺之棰折成三段，观察各段的长度。解1（1）{3,

2、4,5,L,18}；（2）{3,4,5,L,10}；（3）{R,W,B,RW,RB,WB,RWB}；其中R,W,B分别表示红色，白色和蓝色；（4）{AaBbCcAaBcCbAbBaCcAbBcCaAcBbCaAcBaCb,,;,,;,,;,,;,,,,,}其中Aa表示a求放在盒子A中，可类推；（5）{(x,y,z)

3、x>0,y>0,z>0,x+y+z=1}其中x,y,z分别表示三段之长。2.设A,B,C为三事件，用A,B,C运算关系表示下列事件：（1）A发生,B和C不发生；（2）A与B都发生,而C不

4、发生；（3）A,B,C均发生；（4）A,B,C至少一个不发生；（5）A,B,C都不发生；（6）A,B,C最多一个发生；（7）A,B,C中不多于二个发生；（8）A,B,C中至少二个发生。解（1）ABC；（2）ABC；（3）ABC；（4）ABC++；（5）ABC；（6）ABC+ABC+ABC+ABC；（7）ABC；（8）AB+AC+BC3．下面各式说明什么包含关系？(1)AB=A；(2)A+B=A；(3)A+B+C=A解（1）A⊂B；（2）A⊃B；（3）A⊃B+C4.设Ω={1,2,3,4,5,6,7,

5、8,9,10},A={2,3,4},B={3,4,5},C={5,6,7}具体写出下列各事件：(1)AB，(2)A+B，(3)AB，(4)ABC，(5)A(B+C).解（1）{5}；(2){1,3,4,5,6,7,8,9,10}；(3){2,3,4,5}；(4){1,5,6,7,8,9,10}；(5){1,2,5,6,7,8,9,10}。5．如下图，令A表示“第i个开关闭合”,i=1,2,3,4,5,6，试用A,A,L,A表示下列i126事件，（1）系统Ⅰ为通路，（2）系统Ⅱ为通路。系统Ⅰ系统Ⅱ15

6、231234L4RL6R1122解(1)A+AA+A(2)AA+AAAA+AAA+AAA。1234151234634625§1.2事件的频率与概率一．填空题1．设事件A,B的概率分别为0.5，0.6，且互不相容，则积事件AB的概率P(AB)=0；2．设随机事件A,B及其和事件A+B的概率分别是0.4、0.3和0.6，若B表示B对立事件，那么积事件AB的概率P(AB)=0.3；3.已知P(A)=0.4,P(B)=0.3,(1)当A,B互不相容时,P(A+B)==0.7;P(AB)=0.(2)当B+A时

7、,P(A+B)==0.4;P(AB)=0.3；4.若P(A)=α,P(B)=β,P(AB)=γ,P(A+B)=1-g;P(AB)=bg-;P(A+B)=1−αγ+。二、选择题1.若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=0则（C）（A）A和B不相容；（B）AB是不可能事件；（C）AB未必是不可能事件；（D）P(A)=0或P(B)=0.2.对于任意二事件A和B有P(A−B)=(C)(A)P(A)−P(B);（B）P(A)−P(B)+P(AB);（C）P(A)−P(AB);（D）P(A)+P(B)+P(B

8、)−P(AB).3.设A,B是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D）(A)A与B不相容;(B)A与B相容;(C)P(AB)=P(A)P(B);(D)P(A-B)=P(A).4.当事件A、B同时发生时，事件C必发生则（B）()APC()≤PA()+PB()1;()−BPC()≥PA()+PB()1;−()CPC()=PAB();()DPC()=PAB(+).三、计算下列各题111.已知P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=，求事件A,B,C全不发

9、416生的概率。解P(ABC)=P(A+B+C)=1−P(A+B+C)⎡31⎤3=1−[P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)−P(BC)+P(ABC)]=1−⎢−⎥=⎣48⎦82某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，其中8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和丙报，4%兼读乙和丙报，又有2%兼读所有报纸，问成年人至少读一种报纸的概率。解设A，B，C分别表示读甲，乙，丙报纸P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)−