航空路线建模

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1、航空路线建模问题重述:某航空公司在6个城市C1,…,C6中都有分公司,从Ci到Cj的直达航班票价由下述矩阵的第i行、第j列元素给出(∞表示无直达航班),试计算从C1出发到其他5个城市的最廉价路线。问题分析:要求c1到c5的最廉价路线,即从c1出发到每个点的路径都最短。可用Dijkstra算法求固定起点的最短路问题。模型假设:1.假设飞机在飞行过程中速度不变2.假设飞机正常飞行,不会发生突发事件以及天气变化等建立模型:定义d为从v1到vj的当前“距离”Dijkstra算法的过程就是不断更新d(vj),最终使得所有d(

2、vj)达到最小。W表示图G的带权邻接矩阵,d(vj)表示从v1到vj的只允许经过已选出顶点的最短路的权。(1)令d(vj)=w1j,S={v1},R=VS={v2,…,vn}(2)在R中寻找一个顶点vk,使得置S=S∪{vk},R=VS。若R=Ø,终止算法。(3)修正d(vj),对R中的每个vj,令转回(2)dC1C2C3C4C5C65035251035453525354535354545其模型图为:模型求解:求解的c1到c5的最短距离为25,c1到c6的最短距离为10;c1到c2的最短距离为35;c1到c4

3、最短距离为35;c1到c5的最短距离为25;c1到c3的最短距离为45。即其路线模型图如下:模型评价:该模型能得到最短距离的路线图,具有普遍性,该模型求解简单实用性强,考虑到一些天气等因素,飞机需要更换路线,此模型需考虑更多因素。

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