电磁场逆问题鲁棒优化设计技术研究

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1、浙江大学硕士学位论文第一章绪论1．1课题的背景及意义自从1865年麦克斯韦用精辟的数学语言建立著名的麦克斯韦方程组以来【1】，电磁学理论取得了蓬勃发展，并不断应用于工程电磁场问题的设计和研究。随着社会经济的发展，电气装置容量、规模越来越大，与之伴随的电磁场问题也越来越复杂，因此应用经典的电磁学理论求解麦克斯韦电磁场方程组解析解已经变得非常困难。始于20世纪40年代的有限差分法，并得益于电子计算机技术的飞速发展，归属于近似计算方法范畴的各种电磁场数值计算方法得到了长足的发展。20世纪60年代，以基于积分方程的矩量法、边界元法和模拟电荷法，以基

2、于微分方程的有限差分法、有限元法，为代表的数值计算方法的运用标志着计算电磁学阶段的到来12411101。电磁场数值计算方法在解决实际工程问题方面取得了巨大成功，计算电磁学已经成为现阶段电磁场理论研究的重要组成部分。在计算电磁学研究中，对于已知电气装置的几何尺寸、结构参数、材料特性等电磁场源参数，求解分析电气装置的电磁场分布等参数的电磁场正问题，人们已经建立起了相当完善的理论体系【24】。与之相对应，在实际问题中人们往往是先对电气装置提出一些预设的场值、性能指标，然后采用优化设计方法得出最优的设计方案——即反求电气装置的几何尺寸、结构参数、材

3、料特性等电磁场源参数。也即归属于电磁装置综合设计的电磁场逆问题，在工程实践中具有更加迫切的需求。因此，随着科学技术的发展，特别是计算机技术的发展，以及电磁场数值计算理论和方法的不断丰富和完善，电磁场逆问题从20世纪80年代中期以来成为电磁场应用研究的热点。通常，对于电磁场逆问题的求解，都是先把它分解为一系列正问题，然后利用一定的优化算法进行求解。由于在每一步迭代计算时，需要调用若干次电磁场正问题的数值计算，故电磁场逆问题的分析计算不仅显得更为复杂和困难，而且其求解的计算量大、占用计算机内存和CP州间多【20】。因此，优化算法的研究也就成为电

4、磁场逆问题研究的重中之重。而其中，加快优化搜索收敛速度和避免陷入局部最优解是设计优化算法所要考虑的主要问题。通常，在各种电磁场逆问题优化设计研究中，人们一般以目标函数全局最优浙江大学硕士学位论文为最终求解目标。因此长期以来，电磁场逆问题研究的主要方向是快速、有效的全局优化算法。各种模拟自然现象、物理过程的新随机类全局优化算法【3】，如模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法、蚂蚁算法、粒子群算法、进化算法等，同步应用于电磁场逆问题的分析和计算。这些新算法能够跳出局部最优点，快速地搜索到全局最优解。因而在解决众多复杂的工程电磁场问题时，相较于传统

5、的确定类搜索算法，如各种梯度类方法、模式搜索法、方向加速法等，能够取得满意的结果。无疑，全局最优解是理论上更好的解。然而，在实际工程问题中，总是不可避免地存在这样或那样的不确定性【11】。例如，在运行过程中，电磁装置或系统的外界环境(温度、噪声等)将不断变化，使得系统的控制参数受干扰后发生扰动；又如，受制于制造工艺精度的限制，很难精确实现理论设计方案，即在制造过程中将不可避免地引入不可控的误差，如测量、定位误差等。此外，由于实际的工程优化设计问题通常都是有约束的全局优化设计问题，优化得到的全局最优解通常可能接近于约束条件的边界区域，也就是介

6、于可行区域与不可行区域之间，那么优化解稍有变动便可能落入不可行区域之中。这样就需要综合考虑，传统算法得到的最优解在发生扰动情况下，目标函数值变化的情况。在上述情形中，如果全局最优解对参数的扰动非常敏感，设计参数的微小变化将导致目标函数的剧烈退化。此时，全局最优解便失去了它本身的意义。因此就需要搜索受不确定性扰动影响较小的次全局最优解，即鲁棒性能更好的解，也即进行鲁棒优化设计理论和技术研究。相比较于传统的全局优化设计技术研究，鲁棒优化设计不仅要求设计方案的性能最优，而且同时要求设计方案具有一定的抗扰性，即鲁棒性也要满足一定的设计要求。因此，在

7、工程实际问题中，实际可行的优化解并非总是要选取那些目标函数全局最优、但是对扰动极其敏感的全局最优解，而是那些在控制参数、设计变量、运行工况或工作环境等发生微小变动情况下，目标函数值不会发生显著变化的鲁棒解。所以，在实际的工程电磁场逆问题优化设计中，我们的目标应不仅仅局限于目标函数性能全局最优解，而应该兼顾解的可实现性和解的性能稳定性，也即解的鲁棒性能品质。特别是在工程设计中，设计参数一旦确定、设备制造完成后，再修改设计方案所要花费的代价相当昂贵。因此，鲁棒最优解也就显得特别重要。鲁棒优化设计正是基于系统的整体质量性能角度考虑，主要目的是使设

8、计参数既2浙江大学硕士学位论文能满足系统整体的性能要求，又同时对系统中的其余参数的波动不敏感。因而，电磁场逆问题鲁棒优化设计理论和技术研究，具有极强的工程实践意义。同时，它也为优