广东省中山纪念中学2010届第一次月考数学试题

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1、广东省中山纪念中学2010届第一次月考数学试题1．已知集合M是函数的定义域，集合(为自然对数的底数），则=（）A.B.C.D.2．已知，若为纯虚数，则的值为（）A.B.C.D.3．若是的三边，直线与圆相离，则一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4．设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若②若③若④其中真命题的序号是（）A.①③④B.①②③C.①③D.②④5．若规定则不等式的解集是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，2）D．（-∞，3）6．两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲

2、线的离心率为（）A．B．C．D．与7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为s＝132，那么判断框中应填入（　）　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．图1时间频率/组距09101112140.050.100.150.200.250.300.350.40138．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（）A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三

3、角形，则这个几何体的侧面积为（　　）正(主)视图左(侧)视图俯视图A．B．2C．3D．410．设P为双曲线x2-=1上的一点，F1、F2是双曲线的焦点，若

4、PF1

5、:

6、PF2

7、=3:2，则△PF1F2的面积为()A．6B．12C．12D．2411.=____________12.如果直线过定点且与抛物线有且仅有一个公共点，那么直线的方程为___________13.已知向量___________。14.（1）．(坐标系与参数方程选做题）曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是___________．（2）．．(几何证明选讲选做题）如右

8、图，⊙和⊙O相交于和，切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，＝,＝15，则＝___________．15.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.16.（本小题满分12分）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；（Ⅱ）假设在［90，100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100

9、］段的两个学生的数学成绩的概率。17.（本小题满分14分）正方体，，E为棱的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．18.（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为，且（c是常数，N*），.（Ⅰ）求c的值及的通项公式；（Ⅱ）证明：.19.（本小题满分14分）已知椭圆C，过点M(0,1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B.（Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程；（Ⅱ）设点，求的最大值.20．(本小题满分14分)已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成

10、立，试问这样的是否存在.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；广东省中山纪念中学2010届第一次月考数学试题答案CACCADACBB1/4x=1或,4x-y-2=01/515.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由余弦定理，得.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以角为锐角，所以，则.所以.16、解：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：┉┉┉┉┉┉┉┉2分＝┉┉┉4分＝72所以，估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（9

11、5，99），（95，100）（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）共15种结果。┉┉┉┉┉┉┉┉7分如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而［90，100］段的人数是0.005×10×80＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），

12、（96，98），（97，98）共6种基本结果。┉┉┉┉┉┉┉┉10分∴P(A)＝。┉┉┉┉┉┉┉┉12分17．解：(Ⅰ)证明：连结，则//，∵是正方形