2018年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)

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2018年江苏省徐州市中考数学试卷　一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（　　）A．B．﹣C．4D．﹣4【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．　2．（3分）下列计算正确的是（　　）A．2a2﹣a2=1B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a6【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确．故选：D．　3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．　4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）第17页（共17页） A．B．C．D．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．　5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（　　）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．　6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（　　）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．第17页（共17页） 故选：B．　7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC=×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）=×（﹣3x）•（﹣）=6．故选：C．　8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（　　）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，第17页（共17页） 解得：x＞6，故选：D．　二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是　540　°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．　10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为　1×10﹣8　m．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．　11．（3分）化简：||=　　．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．　12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥2　．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．　13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为　2　．【解答】解：∵2m+n=4，∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，第17页（共17页） 故答案为2．　14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为　24　cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．　15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=　35　°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．　16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为　2　．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．第17页（共17页） 　17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多　4n+3　个．（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．　18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　4　．【解答】解：如图所示：连接AQ．第17页（共17页） ∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．　三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）÷．=÷，=2a﹣2b．第17页（共17页） 　20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，（2x+1）（x﹣1）=0，2x+1=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．　21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于　　；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：第17页（共17页） 所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p==，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．　22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050Dm≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为　200　，a=　64　；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为　36　°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：第17页（共17页） 2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．　23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，∴S△AEF=AE•FH=a（4﹣a），=﹣（a﹣2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．　第17页（共17页） 24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=2.5．答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．　25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；第17页（共17页） （2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴==π．　26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，第17页（共17页） tan32.3°=，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，∴PF=x•tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层　27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第17页（共17页） 【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x=0得到y=﹣5，∴C（0．﹣5）．（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=，∴BE=，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，第17页（共17页） ∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y=﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．　28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵M为AC的中点，∴CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，第17页（共17页） ∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC∽△OFC，∴=，∴=，∴=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM是等腰直角三角形．②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周长=（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．第17页（共17页） 　第17页（共17页）