方法归纳 与反比例函数有关的大小比较

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1、方法归纳与反比例函数有关的大小比较方法1分象限比较函数值的大小【例1】(2013·昭通)如图，直线y=k1x＋b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，m）、B（-2，-1）两点.（1）求直线和双曲线的解析式;（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式.【分析】（1）先由点B坐标求双曲线的解析式，然后求出A点坐标，最后由A、B点的坐标求出直线的解析式；（2）根据条件x1＜x2＜0＜x3，可知A1与A2同在双曲线的某一分支上，而A3在另一分支上，必须由反比例函数的增减性结合点所处象限

2、差异，考虑得出y1，y2，y3的大小关系.【解答】【方法总结】对于反比例函数y=上的几个点，若横坐标符号相同，则说明这些点在同一象限内，可直接根据反比例函数的增减性来比较y值的大小.若横坐标的符号不同，说明这些点不在同一象限内，当k＞0时，则横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大；当k＜0，则横坐标为负的点对应的y值比横坐标为正的点对应的y值要大.变式练习1.（2013·株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y12.（2

3、013·包头）设反比例函数y=，点（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是.3.（2011·溧水一模）函数y=的图象如图所示.（1）Pn(x,y)(n=1,2,…)是第一象限内图象上的点，且x,y都是整数，求出所有的点Pn（x,y）;（2）若P（m,y1）,Q(-3,y2)是函数y=图象上的两点，且y1>y2，求实数m的取值范围.方法2紧扣交点确定自变量的取值范围【例2】（2013·红河）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2.（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据

4、函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围.【分析】(1）将点A纵坐标代入y1=x，得点A的坐标为（2，2），代入A点，即可求出反比例函数解析式；（2）观察图象可知y1＞y2共有两部分，分别是第三象限的交点B的右边至y轴的左边部分和第一象限交点A的右边部分.【解答】【方法总结】比较正比例函数与反比例函数的大小时，通常借助图象直观分析，两个图象的交点坐标是直观分析的关键所在.过交点作x轴的垂线，两条垂线与y轴把x轴分成四部分，依次就这几个部分讨论哪个图象在上方，哪个图象在下方.变式练习4.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax＋b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（3，1）、

5、B（-1，n），不等式ax＋b≥的解集是.5.（2013·衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点.（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小.6.如图，已知反比例函数y1=（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1(k2≠0)的图象相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？参考答案【例1】（1）∵B（－2，－1）在双曲线上，∴-1=，解得k2=

6、2.∴双曲线的解析式为y=.又点A（1，m）在双曲线上，∴m==2.∴A（1，2）.∵A、B两点在直线上，∴解得∴直线的解析式为y=x+1．（2）∵对于双曲线y=，在第三象限内y随x的增大而减小，且x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0.又0＜x3，∴y3＞0.∴y2＜y1＜y3.变式练习1.D2.k＜-2.3.（1）∵Pn（x,y）是第一象限内的图象上点，且x,y都是整数.∴x只能取1,2,3,6.当x=1时，y=6；当x=2时，y=3；当x=3时，y=2；当x=6时，y=1；∴所有的点分别为P1(1,6),P2(2,3),P3(3,2),P4(6,1);（2）当P（m,y1）在第一象限时，均有y

7、1>y2，此时m>0,当p(m,y1)在第三象限时，当m<-3时有y1>y2,∴实数m的取值范围为：m>0或m<-3.【例2】（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1=x得：m=2，∴点A的坐标为（2，2）.∴k=2×2=4.∴反比例函数的解析式为：y2=.（2）当y1=y2时，x=，解得x=±2.∴点B的坐标为（-2，-2）.由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞2