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1、浙江万里学院学报第"5卷第’期DEF%"5GE%’’$$"年7月HE30+?FEI@JKL-?+MN?+F-O+-PK0,-AQH3+K’$$"$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$基于遗传算法的多目标规划的求解岑仲迪（浙江万里学院数学研究所，宁波!"#"$"）摘要：文章用遗传算法求解了一道数学建模竞赛题，并与其它算法进行了比较，体现了遗传算法解决多目标优化问题的优越性%关键词：数学建模；多目标规划；遗传算法中图分类号：&’’"%’文献标识码：("问题的描
2、述"))*年全国大学生数学建模竞赛(题是有关投资的收益和风险的问题：市场上有+种资产（如股票、债券、⋯）,（-."，⋯，+）供投资者选择，某公司有数额为/的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资%公司财务分析人员对这+种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买,-的平均收益率为0-，并预测出购买,-的风险损失率为1-%考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的,-中最大的一个风险来度量%购买,-要付交易费，费率为2-，并且当购买额不超过给定值3-时，交易费按购买3-计算（不买当然无须付费）%另外，
3、假定同期银行存款利率是0$，且既无交易费又无风险（%0$.#4）（"）已知+.5时的相关数据如下表：$当8-.$时,-0-641-642-643-6元9（-8-）.{2-3-当$:8-:3-时，-."，’，⋯，+,"’*’%#""$!2-8-当8-!3-时,’’""%#’")*设存银行的金额为8$，显然9（$8$）.$,!’!#%#5%##’对,-投资的净收益为,5’#’%77%#5$;（-8-）.0-8-<9（-8-）试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定投资组合8.（8$，8"，⋯，8+）的净收益为+的资金/有选择地购买若干种资产或存银
4、行生息，;（8）.";（-8-）-.$使净收益尽可能小%由题意，投资的风险为（’）对一般情形的计算，略（%详见文献［"］）=（8）.>?81-8-"#-#+’模型的建立因此，问题的数学模型是一个双目标优化：">-+@.=（8）设购买,-的金额为8-，所需的交易费（98-）为’>-+@.<;（8）+,%A%B（8）."（8-C9（-8-））./，8!$-.$收稿日期：’$$$<$)<$7作者简介：岑仲迪（")R#—），男，浙江慈溪人，浙江万里学院数学研究所助教，主要从事计算数学的教学与研究%#浙江万里学院学报#::"年<月!模型的求解对于上述双
5、目标优化模型这类问题大多用某种方式化为单目标问题来求解，主要有以下三种：（"）固定风险水平，优化收益；（#）固定赢利水平，极小化风险；（!）确定投资者对风方法险—收益的相对偏好系数$前（"）、（#）两种方法分别是以牺牲某一目标来达到另一目标的优化，而对第三种则由于决策者很难知道偏好系数具体的值$故这三种方法都不太理想$下面我们考虑用遗传算法来解决这个问题$由于在双目标情况下，两目标通常本质上是相互矛盾的，最优解需要替代为非劣解，即对于任何目标函数在不牺牲其它目标的情况下就不能改进的解$令%为可行解的集合，结合上面的双目标规划模型，可得非劣解的
6、规范定义如下：定义"可行解&!%称为非劣解，当且仅当"&!%，’（&）#’（&）$’（&）(’（&）其中’（&）(［’"，’#］)目标空间中有两个特殊点：正理想解和负理想解$它们代表目标最好和最坏两个极端情况$定义#正理想解由所有可达到的最好的目标值构成，记为’*(［（’"）*，（’#）*］，其中（’+）*（+("，#）为不考虑其它目标时第+个目标所取所得的最好值$定义!负理想解由所有可达到的最坏的目标值构成，记为’,(［（’"）,，（’#）,］，其中（’+）,（+("，#）为不考虑其它目标时第+个目标所取得的量坏值$我们考虑用遗传算法产生整
7、个非劣解的集合，或近似的集合，然后让决策者自己来选择最好地表达他对各个目标的权衡取舍的非劣解$对于这个双目标规划问题可采用自适应移动线技术建立一种求加权和的方法$这种方法可迫使遗传搜索去探索目标空间中非劣解的集合$令-代表迄今为止找到的非劣解集合$-中有两个特殊点：一个点包括’"#.+/，而另一个包括’.+/$这两个点分别表示为（’"#"#.+/，’.0&）和（’.0&，’.+/），其中"（"&）1&!-｝，’"（"&）1&!-｝’.+/(.+/｛’.0&(.0&｛’#（#&）1&!-｝，’#（#&）1&!-｝’.+/(.+/｛’.0&(.0
8、&｛’基于这两个特殊点建立如下新的目标函数’(!’"#*"’其中!(1’""##.0&,’.+/1，"(1’.0&*’.+/1$图"给出了一个关于目标的解释$连接点
