因式分解综合应用（讲义及答案）

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1、因式分解综合应用（讲义）Ø课前预习1.因式分解的基本方法有______________________________．因式分解是有顺序的，需记住口诀：“___________________”．其中“查”指的是“检查”，特别需要检查的是分解是否彻底．2.把下列各式因式分解．（1）；（2）；（3）；（4）．Ø知识点睛1._____________、__________、___________、__________是因式分解的四种基本方法，换元、添项拆项是复杂多项式进行因式分解的常用技巧，通过对复杂多项式的处理，最终都转化为___________________

2、．①换元：当多项式中的某一部分________________时，我们会___________将其替换，从而简化式子的形式．②添项拆项：其目的是使多项式能够用__________________进行因式分解，这种方法技巧性强，需要充分关注多项式的__________________．Ø精讲精练1.把下列各式因式分解．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．1.基本事实：若ab=0，则或．对于方程，可通过因式分解，化为，由基本事实得，或，即方程的解为或．利用上述基本事实，可求得方程的解为______________．2.

3、若，则_____________．3.已知a，b，c分别是三角形的三边长，且满足，则____________．4.阅读下面的学习材料：已知多项式有一个因式是，求m的值．解法：设，则，比较系数得，解得，∴．根据以上学习材料，解答下面的问题．已知多项式有因式，求m的值．5.对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现多项式，这时可以断定多项式中有因式（注：把代入多项式能使多项式的值为0，则多项式含有因式），于是我们可以把多项式写成：．（1）式子中m=_______，n=_______；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，用试根法将多项式因式分解．1.将下图中的1个正

4、方形和3个长方形拼成一个大长方形，并观察这4个图形的面积与拼成的大长方形的面积有什么关系．你能据此将因式分解吗？2.（1）有若干块长方形和正方形硬纸片如图1所示，用这样的硬纸片拼成一个新的矩形，如图2．图1图2①用两种不同的方法，计算图2中矩形的面积；②由此，你可以得到一个等式为______________________．（2）有若干块长方形和正方形硬纸片如图3所示，图3①请用拼图的方法推出一个完全平方式，并画出你的拼图；②请用拼图的方法推出因式分解的结果，并画出你的拼图．【参考答案】Ø课前预习1.提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法一提二套三分四查2

5、.（1）（2）（3）（4）Ø知识点睛1.提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法；基本方法①重复出现，设元②分组分解法，式子结构Ø精讲精练1.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）1.x=0或2.23.04.m=85.（1）-3，-5（2）6.，画图略7.（1）①，；②（2）①，拼图略；②，拼图略