辽宁省抚顺一中2009届高三12月考试数学（理科）试题

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1、辽宁省抚顺一中2009届高三12月考试数学（理科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。www.ks5u.com1、已知函数y=2sin（ωx+φ），（ω＞0）的对称中心为（n，0），（n∈Z）；则ω=A1B2CπD2、复数：的虚部为www.ks5u.comA1B-1C1+iD1-i3．已知x，cosx=，则tan2x的值为www.ks5u.comA．B．C．D．4．若等比数列的前五项的积的平

2、方为1024，且首项，则等于（）A4BC2D5．函数的图象大致为（）6．函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数可能为().A.B.C.D.7、函数y=cos2x+cos2（x-）的最大值与最小值的差为A2B1CD8、△ABC中，角A=15O、B=30o、C的对边长分别为a、b=1、c，则△ABC的面积为ABCD第8页共8页9、（2x2-）9的展开式中的常数项为A-14144B14144C-18144D1814410、O为△ABC内的一点，且=，则点O为△ABC的www.ks5u.comA重心B垂心C外心D内心

3、11、抛物线y2=x与过焦点且与对称轴垂直的直线所围成图形的面积为ABCD12、一长方体的外接球的表面积为π，则该长方体表面积的最大值为A2BC2D1二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）将答案写在答题纸相应题号的位置上。13、右边程序框图的程序执行后输出的结果是。14、椭圆：+y2=1长轴的顶点为A1、A2，短轴的顶点为B1、B2，焦点为F1、F2，则△F1F2B2的面积与△B1B2A2的面积的比为。15、已知是定义在R上的偶函数，且对任意，都有，当[4，6]时，，若函数在区间[-2，0]上的反

4、函数为：，则=。16、极坐标方程ρ=cos（θ+）化成直角坐标方程为（写出标准方程）。第8页共8页三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。）17、（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中＜α＜。（1）若=，求角α的值；（2）若·=-1，求sinα-cosα的值。18、（本小题满分12分）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字0，另5张上写着数字1，其余3张上写着数字2。从中随机地取出1

5、张，记下它的数字后放回原处，再从中随机地抽取一张。设ξNMDCAPB为两次所抽取卡片上的两个数字之和。（1）求ξ=2时的概率；（2）求ξ的数学期望。19、（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=6，M、N分别为PB、AB的中点。（1）求二面角M—DN—C的大小；（2）求点P到平面DMN的距离。第8页共8页20、（本小题满分12分）数列{an}满足：a1=1，n·an+1=（n+1）·an+c·n·（n+1），（c为常数）。（1）求an；（2）设bn=

6、（）n·an，是否存在常数c，使{bn}为递减数列；若存在，求出c的取值范围；若不存在，说明理由。21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2。（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（m，2m+1）上是单调递增函数，求实数m的取值范围；（3）若直线L与函数y=f（x）的图象相切于点P（x0，y0），求直线L的斜率的取值范围。22、（本小题满分14分）已知椭圆，它的上、下顶点分别是A、B，点M是椭圆上的动点（不与A、B重合），直线AM交直线于点N，且。（1）求椭圆的离心率；（2）若斜率为1的

7、直线L交椭圆于P、Q两点，求证：与向量=（－3，1）共线（其中O为原点）。第8页共8页抚顺一中2009届高三12月考试数学试题（理科）参考答案及评分标准一、CBBDADBCDABC二、13、625；14、；15、0；16、（x-）2+（y+）=；三、17、（1）=，得：=，即：sinα=cosα--------------------------------------------------------------4分又∵＜α＜，∴α=---------------------------------------

8、---------------6分（2）∵·=-1，∴（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1∴sinα+cosα=，∴2sinα·cosα=-，又∵＜α＜，∴sinα＞0，cosα＜0；-----------------------------------------9分∴（sinα-cosα）2=∴sinα-cosα=----------