2013届高考数学二轮复习热点考点精品讲义函数的定义域和值域解析式和分段函数

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1、D.(-12]x〉-l，x关0-2D.sinxsinx【答案】D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域.函数7=^的定义域为（^川^⑷，砌h而答案中只有7=^的定义域为*•故选D.2⑽2年高考（山

2、东文））碰伽=么+7^定义域为A.[-2,0)U(0,2]B.(-1，O)U(O,2]C.[-2,2]【答案】B【解析】要使酣/(x)有意义只需jlnU+2,EP[4-x^>0x^O.答案应选B.【答案】54【解析】令/=log2%，•••2<%<4，/.10l-2log6x>0x>05.(2012年高考(

3、四川文))函数/U)x>Q=>00x#0解得函数的定义域为卜i，0iUi0,+co【方法忌、€吉】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变重的取值范围.其求解根据一般有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0:(4)实际间题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解

4、一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数:带有分式，对数,偶次根式等的函数的定义域的求法.热点二函数的解析式7.(2012年高考(安徽理))下列函数中，不满足/(2x)=2/(%)的是()A.f(x)=xB.f{x)=x-XC.f(x)=X+lD./(X)=-X【解析】c【解析】/(x)=虹与/(x)=々

5、;v

6、均满足：/(2x)=2/(x)得：满足条件，故C不满足.8.(2012年高考(上海理))已知y=/(x)+x2是奇函数，且/(1)=1.若g(x)=/U)+2,则g(-l)=【答案】-1【解析】y=+是奇函数，则/(一1)+(—1)2=

7、-[/(1)+12]=—4，所以/(-1)=-3,g(-1)=-1。【方法忌、纟吉】函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件jg(x))=7(x)，可将7(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x),便得；(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数/(gUW的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于或;(一幻的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出热点三分段函数7.(2012年高考(江西理))若函数/(X)=

8、jX则，(/(10))=()[lgx(x>1)A.lglOlB.2C.lD.O【答案】B【解析】本题考查分段函数的求值.因为10〉1，所以/(10)=lgl0=l.所以/(/(10))=/(1)=12+1=2.fl,x为有理数8.(2012年高考(福建理))设函数Z)(x)=j，则下列结论错误的是()0,x为无理数A.D(x)的值域为{0,1}B.£>(x)是偶函数C.O(x)不是周期函数D.Z)(x)不是单调函数【答案】C【解答】本题考查的知识点为分段函数的定义，单凋性、奇偶性和周期性的定义和判定。A中，Z)(幻由定义直接可得，Z)(幻的值域为(O，

9、1J。C中，£)(x+l)=n/、为有理数(_X)—io，x为无理数=Z)(x),所以为偶函数。为有理数0，x为无理数=D⑻，所以可以找到1为D(x)的一个周期。D中，Z)(l)=l,£)(V2)=0,Z3(2)=l......，所以不是单凋函数。11.(2012年高考(陕西文))设函数发/(；V)=

10、a/%,x30,11j(-)x<0,【答案】4【解析】/(-4)=4r4=16,/C/(—4))=/(16)=Vi6=4【方法忌吉】对于分段函数结合复合函数的求值间题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变重的值.另外，要注意自

11、变重X的取值对应看哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来