龙岗区2009—2010学年第一学期期末学业评价试题（文科）

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1、龙岗区2009—2010学年第一学期期末学业评价试题高二数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟。第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列满足，则数列的第四项是A．B．10C．D．2．“至少有三个”的否定为A．至多有两个B．至多有三个C．有两个D．有三个3．已知命题“若则”为真，则下列命题中一定为真的是A．若则B．若则C．若则D．若则4．在中，若，，，则角

2、是A．或B．C．D．5．离心率为是双曲线为等轴双曲线（实轴长与虚轴长相等的双曲线）的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6．表示的平面区域是7．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，且渐近线方程为的双曲线的标准方程是A．B．C．D．8．在曲线上切线倾斜角为的点是A．B．C．或D．9．数列的通项公式是，若前项之和为，则项数为A．11B．99C．120D．12110．深圳市为成功举办2011年大运会，决定从2006年到2010年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新

3、的车辆数比前一年递增，则年底更新现有总车辆数的（参考数据：，）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）注意事项：第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11．函数的定义域为．12．求与有相同的离心率且过点的椭圆方程．13．抛物线的焦点坐标为，准线方程为．14．已知点P（x，y）的坐标满足条件，点O为坐标原点，那么

4、PO

5、的最小值等于，最大值等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分

6、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分12分）求经过两点，的椭圆标准方程，写出椭圆的焦点坐标，离心率，准线方程．16．（本小题满分12分）已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，求实数、的值．ABDC2117．（本小题满分14分）在中，在边上，且，，，，求的长及的面积．18．（本小题满分14分）国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．（Ⅰ）写出钻石的价值关于钻石重量的函数关系式

7、；（Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．（注:价值损失的百分率=；在切割过程中的重量损耗忽略不计）19．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求函数的单调区间、极大值和极小值；（Ⅲ）若时，恒有，求实数的取值范围．20．（本小题满分14分）数列的前项和为，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）求数列的前项和．高二数学文科参考答案一．（第小题5分，共40分）DABBC；ABDCB二．（第小题5分，共30分）11

8、．；12.；；13.；14.；.三、解答题：15解：设所求的椭圆标准方程形式是，（A>0,B>0）…2分由题意得：…………7分即所求的椭圆方程是，显然椭圆的焦点在轴上。…………9分∴焦点坐标是，离心率e=,准线方程是.……12分16解：函数的导函数是…………4分由题意可知：即…………10分解得：，；…………12分17解：在△ABC中，，…………2分∴AD＝…………5分在△ACD中，，∴AC＝…………9分∴AB＝…………11分…………14分18解：（Ⅰ）由题意可设价值与重量的关系式为：…………2分∵3克

9、拉的价值是54000美元∴解得：…………4分∴答：此钻石的价值与重量的函数关系式为.……6分（Ⅱ）若两颗钻石的重量为m、n克拉则原有价值是，现有价值是…………8分价值损失的百分率=…………11分当且仅当时取等号答：当时,价值损失的百分率最大.…………14分19解（Ⅰ）.…………3分（Ⅱ）令,得或.…………4分则当变化时，与的变化情况如下表：+0－0+　递增递减-9+1递增…………8分当时，函数为增函数；当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；当时，取得极大值，极大值为；当时，取得极小值，极小值为.……

10、……10分（Ⅲ）因为的对称轴为，且其图象的开口向上，所以在区间上是增函数.则在区间上恒有，等价于的最小值大于成立.所以.解得.又，则的取值范围是.…………14分20解：（Ⅰ），，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．…………4分（Ⅱ）当时，，…………8分（Ⅲ），当时，；当时，，…………①，…………②…………11分得：．…………13分又也满足上式，．…………14分