高中同文中学2011届高三年级数学周考

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1、同文中学2011届高三年级周考数学试卷（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合与集合的关系是（）.A．M=NB．MNC．MND．M∩N=2．设（）.A．0B．1C．2D．33．已知∈(,)，sin=,则tan()等于（）.A．B．7C．－D．－74．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是（）.A．B．C．D．5．“a=1”是“直线和直线互相垂直”的（）.A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在中，AB=3，A

2、C=2，BC=，则（）.A．B．C．D．7．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）.A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位8．函数在定义域上零点个数为（）.A．1B．2C．3D．49．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）.A．B．C．D．10．已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）.A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题．每小题5分．共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知向量和的夹角为120°，且

3、

4、=2，

5、

6、=5，则（2－）·=_____12．经过圆的圆心C，且与直

7、线垂直的直线方程是.2008052213．如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为..14．在等比数列中,,前项和为,若数列（）也是等比数列,则等于.15．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题。共75分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(2－)+2sin2(－)(R)（1）求函数f(x)的最小正周期;（2）求使函数f(x)取得最大值

8、的的集合.17．（本小题满分12分）已知数列的首项为a1=1，且满足①求数列的通项；②若数列满足，试求的值。18．（本题满分12分）如如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；ABCDEFM第18题N(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．19．（本小题满分12分）已知关于x的一元二次函数（1）设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率。20．

9、（本小题满分13分）设（1）若，求过点（2，）的直线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围。21．（本小题满分14分）设椭圆过点分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率（1）求椭圆C的方程；（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F2与椭圆C交于M、N两点。若AM、AN的斜率满足求直线的方程；高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：1.C.2.C3.A4.C5.C.6.D7.C8．20080522A9.A10.B二、填空题：11．1312．13.14．15．②③三、解答题：16．解:(1)f()=sin(2－)+1－cos2(－)=2[sin2(－)－cos2

10、(－)]+1=2sin[2(－)－]+1=2sin(2x－)+1…………………………………………5分∴T==π…………………………………………7分(2)当f(x)取最大值时，sin(2x－)=1，有2x－=2kπ+……………10分即=kπ+(kZ)…………………………………………11分∴所求的集合为{x∈R

11、x=kπ+，(kZ)}．…………………………12分17．解①∵a2+a3+…+an－1+an=(nan+1－2)a2+a3+…+an－1=[(n－1)nan－2]∴∴··……=··……∴an=n②bn==令Sn=b1+b2+b3+……+bn=++……+则2Sn=1+++……+

12、+相减得Sn=1+++……－Sn=2－18解：（1）证明：因为，，所以，…………………………………2分又，，所以，……………………………4分又，所以……………6分又，所以．………………………8分（2）取的中点，连接，因为点为线段的中点．所以

13、

14、，且，………………………………10分又四边形是矩形，点为线段的中点，所以

15、

16、，且，所以

17、

18、，且，故四边形是平行四边形，所以

19、

20、而平面，平面，所以∥平面．　…………12分19．解（1）∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当>0且