最新湘教版八年级下数学全册教案

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1、直角三角形的性质主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节教学目标知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理2能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与数学思维与交流活动。教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。教学过程一、教学引入1、三角形的内角和是多少度。学生回答。2、什么

2、是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。3、等腰三角形有哪些性质？二、探究新知1、探究直角三角形判定定理：⑴　观察小黑板上的三角形，从ÐA+ÐB的度数，能说明什么？　——两个锐角互余的三角形是直角三角形。⑵　讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？2、探究直角三角形性质定理：⑴学生画出直角三角形ABC斜边的中线CD。⑵测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。⑶学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。3、共同探究：例　已知：在Rt△ABC中，ÐACB=90°，CD是斜边AB上的中线。求证：CD=AB。[教师引导：数学方法——倒推法、辅助

3、线]（分析：要证CD=149AB，先证CD=AD、CD=AD，在同一个三角形中证明CD=AD，必须找ÐACD=ÐA，但是题目中没有我们要怎样做呢？作Ð1=ÐA。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明Ð1与AB的交点就是中点。）三、应用迁移巩固提高练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD是的AB边上的中线，且CD=AB。求证是直角三角形。提示：倒推法，要证明是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们

4、只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。四、课堂小结1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。五、作业布置P7练习题教学反思：149直角三角形的性质的推论主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节重难点重点：直角三角形的性质推论：　　（1）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;　　（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.难点：　　1.性质定理的证明方法.　　2.性质定理及其推论在解题中的应用.讲一讲

5、　　例1：已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，　　∠A=30°，求BC，CD和DE的长　　分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD.　　在Rt△ADE中，有∠A=30°，则DE可求.　　解：在Rt△ABC中　　∵∠ACB=90∠A=30°∴　　∵AB=8∴BC=4　　∵D为AB中点，CD为中线　　∴　　∵DE⊥AC，∴∠AED=90°　　在Rt△ADE中，，　　∴　　例2：已知：△ABC中，AB=AC=BC（△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，　　DE⊥AC于E.求证：.

6、　　分析：CE在Rt△149DEC中，可知是CD的一半，又D为中点，故CD为BC上的一半，因此可证.　　证明：∵DE⊥AC于E，∴∠DEC=90°(垂直定义)　　∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC∠C=60°　　∵在Rt△EDC中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°　　∴∵D为BC中点，∴∴∴.　　例3：已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.　　求证：AB=BO.　　分析：证AB=BD只需证明∠BAO=∠BOA　　由已知中等腰直角三角形的性质，可知。由此，建立起AE与AC之间的关系，故可求题目中的角度，利用角度相等得证.　　证明：作DF

7、⊥BC于F，AE⊥BC于E　　∵△BDC中，∠BDC=90°，BD=CD∴　　∵BC=AC∴　　∵DF=AE∴　　∴∠ACB=30°　　∵∠CAB=∠ABC，∴∠CAB=∠ABC=75°　　∴∠OBA=30°　　∴∠AOB=75°　　∴∠BAO=∠BOA∴AB=BO练一练1.△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。2.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠149DCA。求证：DE=DC。3.如图：AB=AC，AD⊥BC于D