上海市上南地区六校2016届九年级上12月月考数学试卷含解析

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1、2015-2016学年上海市上南地区六校九年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：162．把抛物线y=﹣3（x+2）2平移后得到抛物线y=﹣3x2，平移的方法可以是()A．沿x轴向右平移2个单位B．沿x轴向左平移2个单位C．沿y轴向上平移2个单位D．沿y轴向下平移2个单位3．如果α是锐角，，那么cosα的值是()A．B．C．D．4．△ABC中，D、E分别是AB和AC边上的中点，设=，则可表

2、示为()A．2B．﹣2C．D．﹣5．下列命题中，错误的是()A．所有正方形都相似B．有一个角为30°的等腰三角形都相似C．所有等边三角形都相似D．有一个角为30°的直角三角形都相似6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中不正确的是()A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=__________cm．8．抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为__________．9．线段AB=4cm，点P为线

3、段AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为__________．10．小王在楼下点A处看到楼上点B处的小明的仰角是35°，那么点B处得小明看点A处的小王的俯角等于__________度．11．如果非零向量与满足等式，那么向量与的方向__________．12．如果斜坡的坡比i=1：3，坡角为α，那么cotα=__________．13．一个矩形的周长为20，设其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析式是__________．（请注明定义域）14．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC的中点，则的值是__________．15．底角为15

4、°，腰长为6的等腰三角形的面积是__________．16．在△ABC中，AD是边BC上的中线，G是重心，如果AG=32，那么线段DG的长是__________．17．已知抛物线y=x2﹣2x+c经过点A（1，y1）和B（2，y2），比较y1与y2的大小：y1__________y2（选择“＞”或“＜”或“=”填入空格）．18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于____

5、______．三、（本大题共7题，满分78分，其中第19-22题各10分，第23、24题各12分，第25题14分）19．求值：cos30°•tan60°+cot45°•sin45°．20．用配方法求抛物线y=2x2﹣4x的顶点坐标和对称轴．21．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角∠B=30°，背水坡AD的坡度为，坝顶DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长、迎风坡BC的长以及BC的坡度．（答案可以带上根号）22．如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：2（﹣）﹣（2+4）．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）23．如

6、图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．24．已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求tan∠BAC的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．25．（14分）已知在△ABC中，∠A=45°，AB=7，，动点P、D分别在射线AB、AC上，且∠DPA=∠ACB，设AP=x，△PCD的面积为y．（

7、1）求△ABC的面积；（2）如图，当动点P、D分别在边AB、AC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求线段AP的长．2015-2016学年上海市上南地区六校九年级（上）12月月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角形的面积之比是()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形的周长分别是1和4，即可求得这两个三角形的周长比，根据相似三角形周长的比等于相似比

8、，即可求得这两个三角形的相似比，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形的周长分别是1和4，∴