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1、菁优网www.jyeoo.com2012年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012•广东)设i是虚数单位,则复数=( ) A.6+5iB.6﹣5iC.﹣6+5iD.﹣6﹣5i 2.(5分)(2012•广东)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=( ) A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6} 3.(5分)(2012•广东)若向量,向量,则=( ) A.(﹣2,﹣4)B.(3,4)C
2、.(6,10)D.(﹣6,﹣10) 4.(5分)(2012•广东)下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=ln(x+2)B.C.D. 5.(5分)(2012•广东)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为( ) A.12B.11C.3D.﹣1 6.(5分)(2012•广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为( ) A.12πB.45πC.57πD.81π 7.(5分)(2012•广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是( ) A.B.C.D. 8.(5分)(2012•广东)对任
3、意两个非零的平面向量和,定义•=.若平面向量,满足
4、
5、≥
6、
7、>0,与的夹角θ∈(0,),且•和•都在集合{
8、n∈Z}中,则•=( )©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com A.B.1C.D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)9.(5分)(2012•广东)不等式
9、x+2
10、﹣
11、x
12、≤1的解集为 _________ . 10.(5分)(2012•广东)中x3的系数为 _________ .(用数字作答) 11.(5分)(2
13、012•广东)已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a22﹣4,则an= _________ . 12.(5分)(2012•广东)曲线y=x3﹣x+3在点(1,3)处的切线方程为 _________ . 13.(5分)(2012•广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出的s的值为 _________ . 14.(5分)(2012•广东)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1与C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为 _________ . 15.(2012•广东)(几何
14、证明选讲选做题)如图,圆O中的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则图PA= _________ . 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)(2012•广东)已知函数(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com(1)求ω的值;(2)设,,,求cos(α+β)的值. 17.(13分)(2012•广东)某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是
15、:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望. 18.(13分)(2012•广东)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.(1)证明:BD⊥平面PAC;(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值. 19.(14分)(2012•广东)设数列{an}的前n项和为Sn,满足,且a1,a2+
16、5,a3成等差数列.(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有. ©2010-2013菁优网菁优网www.jyeoo.com20.(14分)(2012•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程;(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由. 21.(14分)(2012•广东
17、)设a<1,集合A={x∈R
18、x>0},B={x∈R
19、2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.(1)求集合D(用区
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