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1、哈尔滨工业大学（威海）土木工程系动力学第十三章达朗伯原理Chapter14BriefIntroductiontoD’AlembertPrinciple第十三章达朗伯原理本章要学习的内容达朗伯原理刚体惯性力系简化达朗伯原理的应用定轴转动刚体的轴承动反力*第十三章达朗伯原理PARTA达朗伯原理PartA达朗伯原理1.问题的引入问题：汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？车轮防抱死装置ABS:Anti-lockBrakeSystemPartA达朗伯原理2.达朗伯原理综述求解有约束质点系动力问题的一个原理，是法国数学家J.leR.达朗伯于1743年最先提出的,因而得名。达朗贝尔原理提供了研究动力学问
2、题的一个新的普遍方法，即用静力学中研究平衡问题的方法来研究动力学问题，因此又称为动静法。PartA达朗伯原理3.惯性力当质点受到其他物体作用而使运动状态发生变化时,由于质点本身的惯性,对施力物体产生反作用力,这种反作用力称为质点的惯性力.惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积,方向与加速度方向相反,但作用于施力物体上.PartA达朗伯原理3.惯性力例如，人推车前进，这个力向后作用在人手上。正是通过这个力，我们感到了物体运动的惯性，所以这个力就称为惯性力。对于质点本身，惯性力是假想的。但确有大小等于ma的力-ma存在，它作用在使质点运动状态发生改变的物体上。PartA达朗伯原理4.质点的达朗
3、伯原理假设质量为m的质点M,受到主动力F和约束力FN的作用,沿曲线运动,产生加速度a,如图惯性力FI:则形式上有:表明:在任一瞬时,作用于质点上的主动力,约束反力和虚加在质点上的惯性力在形式上组成平衡力系.这就是质点的达朗伯原理.PartA达朗伯原理例题1质量m=10kg的物块A沿与铅直面夹角q=60°的悬臂梁下滑,如图所示,不计梁的自重,并忽略物块的尺寸,试求当物块下滑到距离固定端O的距离l=0.6m,加速度a=2m/s2时固定端O的约束反力.PartA达朗伯原理[解]取物块和悬臂梁一起为研究对象,进行受力分析.虚加惯性力根据达朗伯原理,列“平衡”方程PartA达朗伯原理5.质点系的达朗伯原
4、理质点的达朗伯原理可以直接推广到质点系。将达朗伯原理应用于每个质点，得到n个矢量平衡方程。对于所讨论的质点系，有n个形式如上式的平衡方程，即有n个形式上的平衡力系。将其中任何几个平衡力系合在一起，所构成的任意力系仍然是平衡力系。根据静力学中空间任意力系的平衡条件，有上式表明，在任意瞬时，作用于质点系的主动力、约束力和该点的惯性力所构成力系的主矢等于零，该力系对任一点O的主矩也等于零。PartA达朗伯原理例题2已知：求A、B的约束力。PartA达朗伯原理[解]研究整体,受力分析与运动分析附加动反力：由于运动引起的约束力PartA达朗伯原理分析汽车刹车时的动力学特性:若质心在中间，后轮容易打滑。车
5、头下沉；第十三章达朗伯原理PARTB刚体惯性力系的简化PartB刚体惯性力系的简化1惯性力系的主矢和主矩与一般力系一样,所有惯性力组成的力的系统,称为惯性力系.惯性力系中所有惯性力的矢量和称为惯性力系的主矢.惯性力系的主矢与刚体的运动形式无关.惯性力系中所有力向同一点简化,所得力偶的力偶矩矢的矢量和称为惯性力系的主矩.惯性力系的主矩和刚体的运动形式有关.PartB刚体惯性力系的简化2刚体平移时惯性力系的简化结果刚体平移时,刚体上各点加速度相同,惯性力系构成一个同向的空间平行力系.将惯性力系向质心C简化:惯性力系对质心C的主矩:由于:由于质心C是简化中心,rc=0上述结果表明:刚体作平移时,惯性
6、力系的简化结果为一个通过质心的合力FIR,其大小等于刚体的质量和质心加速度的乘积,方向与质心加速度的方向相反.PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动仅讨论工程中常见的比较简单的情况.设刚体具有质量对称平面,且转轴垂直与质量对称平面.惯性力系主矢:由质心公式:PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动惯性力系对坐标原点O的主矩:当刚体有质量对称平面且绕垂直此对称面的轴作定轴转动时，惯性力系向转轴简化为此平面内的一个力和一个力偶。该力的大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；该力偶的矩等于刚体转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。PartB刚体惯性力
7、系的简化3刚体作定轴转动–几种特殊情况3.1刚体转轴不通过质心,作匀速转动PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动–几种特殊情况3.2刚体绕质心轴转动,角加速度a≠0质心加速度ac=0惯性力系仅简化为一个力偶，其力偶矩：PartB刚体惯性力系的简化3刚体作定轴转动–几种特殊情况3.3刚体绕质心轴匀速转动质心加速度ac=0刚体角加速度a=0惯性力系向O点简化的主矢和主矩都等于0。PartB刚体惯
