第三四章小节(2)

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1、第三章振动学基础【基本要求】掌握简谐振动的基本特征和描述简谐振动的各物理量。掌握简谐振动的运动方程及矢量图表示法。能够根据给定的初始条件求出运动方程，或由运动方程求出有关量。掌握同方向、同频率简谐振动的合成规律。了解同频率垂直振动的合成规律，了解李萨如图形。【主要内容】1.描述简谐振动的几个物理量。（1）振幅A——物体离开平衡位置的最大距离，A=

2、xmax

3、（2）周期T——物体做一次完全振动所需的时间。频率v——周期的倒数，它表示单位时间内物体完成全振动次数。角频率w——物体在秒2内完成全振动的次数。它们满足（3

4、）相位(wt+)——是描述作简谐振动物体任一瞬时振动状态的物理量，它反映了简谐振动的周期性。初相位——即t=0时刻的相位。2.简谐振动的矢量图法（略）。3.简谐振动运动方程：A、——由初始条件确定初相——也可由矢量图法的参考圆确定。4.简谐振动的速度和加速度运动方程:加速度方程：速度方程：5.谐振动的能量机械能：动能：势能：6.同方向同频率谐振动的合成设：有两个在同一直线x轴上进行的谐振动：合振动仍为同一直线上的同频率的简谐振动合振动的振幅：合振动的初相：第四章波动学基础【基本要求】掌握简谐波各物理量的物理

5、意义及相互关系。掌握平面简谐波的波函数，理解其物理意义。根据某些已知条件会求波函数；根据波函数能够确定任一点任一时刻的振动状态，会求波形方程，会画波形曲线。了解能流、能流密度概念及波动中的能量特征。了解惠更斯原理、波的叠加原理，明确波的相干条件，掌握两相干波加强和减弱的条件。【主要内容】1.描述波动的几个物理量。波长λ(m)：沿波的传播方向上相位差为2π的两个质点之间的距离。周期T（s）：波传播一个波长所需的时间。频率ν(Hz)：单位时间波动传播的波长数。波速u(m.s-1)：振动在单位时间内所传播的距离。波速、周

6、期、频率、波长的关系：2.平面简谐波的波函数3.波的能量波是能量传播的一种形式均是t的函数。机械能E在变化。波动转播中的每个体积元都在不断的吸收和传出能量，它们的：4.惠更斯原理介质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波的包迹，就是新的波前。波的叠加原理几个波源产生的波在同一介质中传播时，无论相遇与否，都保持自己原有的特性，不受其它波的影响，在相遇处任一质点的位移是各波在该点所引起的位移的矢量和。6.波的干涉两列或几列波在相遇区域有些地方振动加强，而另一些地方振动减弱或完全抵消。

7、相干条件：两列波振动方向相同、频率相同、相位差恒定。两相干波振动加强和减弱的条件：s1s2Pr1r2若k=0,1,2,…..k=0,1,2,…..第三章简谐振动作业解答一运动质点的位移与时间的关系为求:(1)周期、角频率、频率和初相；(2)t=2.0s时质点的位移、速度和加速度。解：由振动方程可知：周期：角频率：频率：振幅：（2）当t=2.0s时：11/64.已知一简谐振动系统的振动曲线如图所示，求其运动方程。x/cmt/s0421/35/6解：振动方程由振动曲线知：由振动曲线知，t=0的下一个时刻质点向正向运动

8、，故：振动方程：x0AxCBPt=06.一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时，质点的状态分别是（1）x0=－A；（2）过平衡位置向正向运动；（3）过x＝A/2处向负向运动；（4）过x＝A/处向正方向运动。试求出相应的初相值，并写出振动方程。解：振动方程初始条件：（1）x0=－A，有：振动方程为：（2）x0＝0，v0>0有：振动方程为：（3）x0＝A/2，v0<0有：振动方程为：（4）x0＝－A/，v0>0有：振动方程为：11.已知两个同方向简谐振动如下：求：（

9、1）它们合振动的振幅和初相；（2）另有一同方向简谐振动为何值时，x1+x2的振幅为最大？为何值时，x1+x2的振幅为最小？解：（1）(2)当当第四章波动学基础作业评讲：1、已知波源在原点（x=0）的平面简谐波的波函数为，其中A、a、b为正值常量。试求（1）波的振幅、波速、频率、周期和波长；（2）传播方向上距离波源l处一点的振动方程；（3）任意时刻在波传播方向上相距为L的两点的相位差。解：比较两方程有：（1）（2）距离波源l处一点的振动方程：（3）任意时刻在波传播方向上相距为L的两点的相位差：5、设平面横波1沿B

10、P方向传播，平面横波2沿CP方向传播，两波在B点和C点振动的方程分别为：两式中y的单位是m，t的单位是s。P处与B处相距0.50m，与C处相距0.60m，波速为0.40m.s-1，求：（1）两波传到P处时的相位差；（2）在P处合振动的振幅。解：（1）两波传到P处时的相位差：两列波传到P点产生的振动方程：首先写出两列谐波的方程：相位差：（2）在P处合振动的振幅