初三第一轮复习教学案 第28课时解直角三角形(含答案)

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1、初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中第28课时解直角三角形一、知识点导航二、中考课标要求考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用解直角三角形会利用各种关系解直角三角形∨∨了解测量中的概念∨能解决某些实际问题∨∨三、中考知识梳理1.解直角三角形的应用题对于解直角三角形的应用题,首先要认真反复读题,弄清题意,特别是关键的字、词,其次要准确地画出图形.2.解斜三角形对于斜三角形要通过作高把斜三角形转化为直角三角形.四、中考题型例析1、解直角三角形例1(2004·四川)如图,在△ABC中,∠C=90°

2、,∠B=30°,AD是∠BAC的平分线,已知AB=4,那么AD=_________.分析:在Rt△ACD中,可得∠CAD=30°,则再需设法找出另一条件,可以先解Rt△ACB,求出AC,从而求出AD.解:在Rt△ABC中,∠B=30,∴AC=AB=2,-10-初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中∵∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°,∴∠CAD=∠CAB=30°,在Rt△ACD中,cos∠CAD=,∴AD==4.答案:4.2.解斜三角形例2(2003·兰州)如图所示,在△ABC中,∠B=4

3、5°,AC=5,BC=3.求:sinA和AB.分析:涉及到特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,因此需过C点作CD⊥AB,利用解直角三角形的知识即可解决.解:过C作CD⊥AB,D为垂足.在Rt△BCD中,∠B=45°,BC=3,∴DC=BC·sin45°=,∴BD=CD=,在Rt△ADC中,AC=5,CD=,∴sinA=,AD=,∴AB=BD+AD=.3.解直角三角形的应用题例3(2004·青岛)青岛位于北纬36°4′,通过计算可以求得:在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′.因此,在规划建设

4、楼高为20m的小区时,两楼间的距离最小为_________m,才能保证不挡光?(结果保留四个有效数字)(提示:sin30°30′=0.507,tan30°30′=0.5890)分析:两楼间的最小距离应为.答案:33.96或33.95.例4(2003·青岛)如图,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向正东方向航行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前

5、提下,问①需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置),②-10-初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).参考数据:sin66.8°≈0.9191cos66.8°≈0.3939sin67.4°≈0.9231cos67.4°≈0.3846sin68.4°≈0.9298cos68.4°≈0.3681sin70.6°≈0.9432cos70.6°≈0.3322分析:解题的关键是根据题意计算△ABO的各边长,然后利用勾股定理列方程即可解得.对于第(2)问借助sin∠AOB=

6、,可求出∠AOB的大小.解:(1)如图,设需要t小时才能追上,则AB=24t,OB=26t.在Rt△AOB中,OB2=OA2+AB2,即(26t)2=102+(24t)2.解得t=±1.t=-1不合题意,舍去.∴t=1.(2)在Rt△AOB中,∵sin∠AOB=,∴∠AOB=67.4°.即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°.基础达标验收卷一、选择题1.(2003·黄石)每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方,

7、他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为().A.10mB.12mC.15mD.20m2.(2003·恩施)如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°,沿着倾角为30°的山坡前进1000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°,则山的高BC大约是(精确到0.01)().A.1366.00m;B.1482.12m;C.1295.93m;D.1508.21m3.(2003·孝感)铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m,路基高4m,则路基的下底宽

8、().A.18mB.15mC.12mD.10m4.(2003·昆明)已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,AB=15,则AC的长是().A.3B.6C.9D.12-10-初三第一轮复习，扬州梅岭中学余云中5.(2004·黄冈)如图,测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30°,在比例尺为1:50000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海拔高度为()A.1732m;