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《二次函数中的几何图形问题课后练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、二次函数中的几何图形问题专项练习91.如图，在平面直角坐标系xO)，巾，抛物线＞，=-+c•与x轴交于九Z?两点，其中B(6,0)，与＞，轴交于点C(0,8),点P是％轴上方的抛物线上一动点(不与点C重合)。(1)求抛物线的表达式；(2)过点P作PZ)丄x轴于点£＞，交直线BC于点£，点F关于直线PC的对称点为£’，若点£*落在＞，轴上(不与点C重合)，请判斯以P，C,£,为顶点的叫边形的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下求fli点P的坐标。2.己知抛物线＞，19一％2+Z?x+c经过点A（5，0），且满足bc=O,b＜c.o6(1)求该抛物线的解析式
2、;(2)点M在直线y=2x上，点P在抛物线y=上，求当以0、A、P、M为顶点的卩4边形为平行卩q边形吋的P点坐标。3-己知抛物线:^^+以+^^其⑺与又轴交于点乂一1，0),s(3,0)两点，与y轴交于点C(0，-3)。(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐fe;(2)求ABCM而积与AABC而积的比；(1)若P是*轴上一个动点，过P作射线PQ//AC交抛物线于点Q，随着P点的运动,在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的卩4边形为平行网边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。二次函数中的几何图形问题专项练习参考答案91.解：（1
3、）•••点C（0，8）在抛物线），=+t•上，/.C=8,又*（6,0）在抛物线＞，+bx+8•卜•，•••0=—24+6/?+8，/.抛物线的表达式为y（2）结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形。证明如下：*/£和£
4、关于直线PC对称，AZ£,CP=Z£CP,EP=E1P,EC=E'C，又./尸£//)，轴，:.ZEPC=ZE'CP=ZECP，:.EP=EC，•••EC=E'C=EP=E'P，:.四边形E'CEP为菱形。(1)(6,0),C(0,8),4设尸BC的表达式为)，=—了；1+8。则£•••PE的长为:2+4x过点£作£厂丄〉，轴于点AACF
5、E^ACOB,EF35S••:.CE=-EF，BPC£=-XoCE533?5由尸£=£C得一—x2^4x=-x33解得•••点繼标略警）。1252.解：(1)把A(5，0)代入)，=一+bx+c，得h5b+c=0(*)6625•••bc=O，•••b=0或c=0当b=0时，代入(*)中，得6^=—--，=-x2--x.66(2)①若0A为边，则PM//OA。设M(m，2m),•••OA=5，/.P(m+5，2m)或P(m-5，2m)。当P(m+5,2m)时，YP点在抛物线上
6、，125•••—(m+5)'——(m+5)=2m,解得m,=0(舍)，=7o66~•'P(12,14)。当P(m-5,2m)时，YP点在抛物线上，-(m-5y-—(m-5]=2m，解得％=2,m4=256X76•••P(-3，4)或P(20，50)。②若OA为对角线，则PM为另一条对角线VOA中点为(1,0),2设M(m,2m),P(5-m,-2m)。•••士(5一m)2一.(5一m)=—2m,:.P(12,14)。综上.，符合条件的P点共有3个，它们分别是P,(12，14)、P2(-3,4〉、FYP点在抛物线上，解得仍5=0(舍),m6=-7(2050)o
7、3.解：(1)设抛物线解析式为y=u(x+l)(x-3)Y抛物线过点(0,3)•••-3=tz(O+l)(O-3)•••a=-1抛物线表达式为;V=(x+1)(*-3)=x2-2x-3•••y=x2-2x-3=(x-l)2-4AM(1,-4)(2)连接BC、BM、CM,作MD丄x轴于点DOC=ix(3+4)xl+ix2x4-ix3x3=—><4x3=6Smcm•Saabc=3:6=1:2(3)存在。理由如下：①当Q点在x轴下方吋，作QE丄％轴于点E•••AC//PQ且AC=PQ...OC=EQ=3由一3=x2-2%—3解得：4=0(舍)，x2=2•••2(2
8、,-3)②当Q点在*轴上方时，作QF丄x轴于点F•••AC//PQ且AOPQARtAOAC^RtAFPQ•••OC=FQ=3由3=X一一2x—3解得：X,—1—y/l—1+/l•••e(i-77,3)或e(i+W，3)综上，满足条件.的Q点为Q,(2,-3)或Q2(l->/7,3)或Q3(1+77,3)
