第十六章数的开方

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1、数的开方编号：16-1-1授课时间：课题16.1平方根与立方根（一）—平方根与算术平方根教学目标在实际问题中,感受平方根的意义，了解平方根、算术平方根的概念。了解平方与开方的互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系。重点难点通过实际问题的研究，认识平方根；正确区分平方根与算术平方根的关系；会用计算器求任意正数的算术平方根。手段方法问题探究,分组讨论教学过程学生活动探索：要剪出一个面积为9的正方形纸片，边长为多少？一个数的平方是9，那么这个数是什么数？因为32＝9，(-3)2＝9，所以这个数是3或-3．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一

2、个平方根，它是0本身；负数没有平方根．求一个非负数a的平方根的运算，叫做开平方．学生回顾什么数的平方为9十六章第26页教学过程学生活动例1求下列各数的平方根（将下列各数进行开平方）：解：(1)∵(±9)2=81，∴81的平方根是±9，即其中的一个正根．学生思考开方，并同平方比较；通过亲身实践得到规律十六章第26页教学过程学生活动我们知道，正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫0的平方根也叫做0的算术平方根．由此可知，0的算术平方根例3求下列各数的算术平方根：解：(1)∵102＝100，∴100的算术平方根是10，即(3)∵0.92＝0.81，∴0.8

3、1的算术平方根是0.9，即注意：100的平方根是10和-10，而它的算术平方根是10．思考为什么负数没有平方根板书设计与课后记：教学过程学生活动例4求下列各式的值：解：(1)∵1002＝10000，(2)∵122=144，(4)∵(0.01)2=0.0001，(5)∵252=625，注意由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它共同总结；正确理解对于开平方、求平方根、求算术平方根、求各式的值的正确含义十六章第26页编号：16-1-2授课时间：课题平方根与立方根（二）—立方根教学目标在实际问题中,感受立方根的意义，了解立方根的概念。了解立方与开立方的

4、互逆运算；体验数学的发展源于生活，又作用于生活的辩证关系，通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。重点难点通过实际问题的研究，认识立方根；立方根的概念与性质及求法。手段方法合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动要做一只正方体的木箱，使它的容积是0.125立方米，这个木箱的棱长应当是多少米？因为正方体的容积等于棱长的立方，如果设棱长为x米，根据题意，得x3＝0.125．这就是要求出一个数，使它的立方等于0.125．因为0.53＝0.125，所以，这个正方体木箱的棱长是0.5米．1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？立方根的概念：如果一个数的立方等于

5、a，这个数就叫做a的立方根。（也称数a的三次方根。）用数学式子表示为：若x3=a,则x叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方．正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算．２、立方根的表示方法：类似平方根的表示方法。数a的立方根我们用符号来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。复习平方根探讨立方根十六章第26页教学过程学生活动例1求下列各数的立方根：（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0.216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）4。解：（1）：(1)

6、∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是－2，即略3、立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。例2求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：略。一般地，如果a＞0．那么，这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数．共同总结立方根的性质总结奇次方根的特点十六章第26页教学过程学生活动例3解方程（1）……（2）3(x－4)3－1536=0解：（1）……（2）3(x－4)3=1536(x－4)3=512(x－4)=x－4=8x=12（让学生先做，后教师讲评。）分析：本

7、题主要用立方根的定义去解。在（2）中要把(x－4)看成是一个整体。三、练习P7练习1，2。四、小结我们要通过不断的练习，加强对立方根的概念的理解。五、作业1、P7　习题16.1:1、2、3。学生先做，思考为什么只有一个根板书设计与课后记：十六章第26页编号：16-1-3授课时间：课题平方根与立方根（三）—用计算器求开方运算教学目标借助计算器进行平方根、立方根的计算；培养学生利用现代化手段的能力重点难点针对不同类型的计算器进行开方计算手段方法合作交流，多媒体辅助教学教学过程学生活动（1）用计算器求平方根：以学考型计算器为例：例：用计算器求下列各数的算术平方根：1

8、．529；2．12253．44．81注