matlab多项式运算与方程求根

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1、Matlab多项式运算与方程求根Matlab多项式运算在Matlab中，n次多项式是用一个长度为n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为0。例如：在Matlab中表示为相应的向量：例：注：系数中的零不能省！多项式四则运算多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。例：对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。多项式四则运算（续）多项式乘法运算：k=conv(p,q

2、)例：计算多项式和的乘积>>p=[2,-1,0,3];>>q=[2,1];>>k=conv(p,q);多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q)其中k返回的是多项式p除以q的商，r是余式。[k,r]=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r<==>多项式的导数：polyderk=polyder(p):多项式p的导数；k=polyder(p,q):p*q的导数；[k,d]=polyder(p,q):p/q的导数，k是分子，d是分母。>>k1=polyder([2,-1,0,3]);>>k2=polyder([2,-1,0,

3、3],[2,1]);>>[k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);例：已知，，求多项式求值>>p=[2,-1,0,3];>>x=2;polyval(p,x)>>x=[-1,2;-2,1];polyval(p,x)例：已知，分别取x=2和一个2x2矩阵，求p(x)在x处的值代数多项式求值：y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值注：若x是向量或矩阵，则采用数组运算（点运算）！多项式求值（续）>>p=[2,-1,0,3];>>x=[-1,2;-2,1];polyval(p,x)>>polyvalm(p,x

4、)例：已知，则矩阵多项式求值：Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算。polyvalm(p,A)=2*A*A*A-A*A+3*eye(size(A));polyval(P,A)=2*A.*A.*A-A.*A+3*ones(size(A))多项式求根>>p=[2,-1,0,3];>>x=roots(p)例：已知，求p(x)的零点。x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包含p=0的n个根的n维向量。若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式。p=ploy(x)注：以上多项式运

5、算中，使用的都是多项式的系数向量，不涉及符号计算！Matlab非线性方程的数值求解fzero(f,x0)：求方程f=0在x0附近的根。(1)方程可能有多个根，但fzero之给出离x0最近的一个根；(2)若x0是一个标量，则fzero先找出一个包含x0的区间，使得f在这个区间两个端点上的值异号，然后再在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区间，则返回NaN。几点说明：(4)由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如

6、sin(x)

7、的所有零点。(3)若x0是一个2维向量，则

8、表示在[x0(1),x0(2)]区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上的值异号。(5)函数中的f是一个函数句柄，可通过一下方式给出：字符串形式：fzero(‘x^3-3*x+1’,2);通过@调用的函数句柄：fzero(@sin,4);(6)f不能用符号表达式！例：>>fzero(‘sin(x)’,10)>>fzero(@sin,10)>>fzero(‘x^3-3*x+1’,1)>>fzero(‘x^3-3*x+1’,[1,2])>>fzero(‘x^3-3*x+1’,[-2,0])Matlab符号方程求解s=solve(f,v

9、)：求方程关于指定自变量的解；s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。其中f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式；若f中不含等号，则表示解方程f=0。例：解方程x^3-3*x+1=0>>symsx;f=x^3-3*x+1;>>s=solve(f,x)>>s=solve(‘x^3-3*x+1’,‘x’)>>s=solve(‘x^3-3*x+1=0’,‘x’)solve也可以用来解方程组solve(f1,f2,...,fN,v1,v2,...,vN)求解由f1,f2,...,fN确定的方程组关于v1,v2,...,vN的解。例：解

10、方程组>>[x,y,z]=solve(‘x+2*y-z=27’,‘x+z=3’,...‘x^2+3*y^2=28’,‘x’,‘y’,‘z’)输出变量的顺序要书写正确！solve在得不到解析解时，会给出数值