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1、幻灯片1MATLABR2007基础教程清华大学出版社第5章MATLAB的多项式运算幻灯片2l多项式在数学中有着极为重要的作用，同时多项式的运算也是工程和应用中经常遇到的问题。MATLAB提供了一些专门用于处理多项式的函数，用户可以应用这些函数对多项式进行操作。MATLAB中对多项式的操作包括多项式求根、多项式的四则运算及多项式的微积分。幻灯片3多项式的表示l在MATLAB中多项式用一个行向量表示，向量中的元素为该多项式的系数，按照降序排列。系数向量：P=[a0a1a2...an-1an]幻灯片4多项式的建立1.直接输入法按照高次幂到低次幂的顺
2、序，直接输入多项式的系数向量，如果多项式中某次幂缺项，则该次项的系数为零。举例：可以表示为向量A=[9743]可以表示为向量B=[60891]幻灯片5l可以使用poly2str()/poly2sym()函数，将多项式系数向量转化成多项式字符串，观察运算结果。举例：(1)A=[60891]poly2str(A,'x')/poly2sym(A)(2)A=[6089]poly2str(A,'x')(3)A=[60890]poly2str(A,'t')幻灯片62.使用poly()函数创建（1）如果A为矩阵，则poly(A)将创建矩阵A的特征多项式。举
3、例：A=[463；549；832]poly(A)（2）如果A为行向量[b0b1...bn-1bn]，则创建多项式(x-b0)(x-b1)...(x-bn-1)(x-bn)系数向量。举例：a=[1-1-2]poly(a)此种方式，实际上就是求
以b0b1...bn-1bn为根的多项式幻灯片7多项式的四则运算l由于多项式是利用向量来表示，多项式的四则运算可以转化为向量的运算。l多项式的加减为对应项系数的加减，因此可以通过向量的加减来实现。但是在向量的加减中两个向量需要有相同的长度，因此在进行多项式加减时，需要将短的向量前面补‘0’。幻灯片8多项式
4、的四则运算多项式的乘法实际上是多项式系数向量之间的卷积运算，可以通过MATLAB中的卷积函数conv来完成。举例：a=[1,-1]b=[1,1]c=conv(a,b)poly2sym(c)幻灯片9多项式的除法为乘法的逆运算，可以通过反卷积函数deconv来实现。举例：c=[1,2,-1]a=[1,-1]b=deconv(c,a)幻灯片10多项式的运算函数lroots函数lroots函数用于求解多项式的根。该函数的输入参数为多项式的系数组成的行向量，返回值为由多项式的根组成的列向量。lroots函数和poly函数为功能互逆的两个函数。l举例：l
5、a=[135]lp=poly(a)V=roots(p)幻灯片11lpolyval函数lpolyval函数用于多项式求值。对于给定的多项式，利用该函数可以计算该多项式在任意点的值。l举例：la=[235]lp1=polyval(a,1)lp2=polyval(a,3.72)幻灯片12lpolyder函数l函数polyder用于多项式求导。该函数可以用于求解一个多项式的导数、两个多项式乘积的导数和两个多项式商的导数。该函数的用法为：lq=polyder(p)该命令计算多项式p的导数。lc=polyder(a,b)该命令实现多项式a、b的积的导数。
6、l[q,d]=polyder(a,b)该命令实现多项式a、b的商的导数，q/d为最后的结果。l举例：a=[12-1-2];lb=[12];ly=polyder(a,b)[q,d]=polyder(a,b)幻灯片13多项式拟合l曲线拟合是工程中经常要用到的技术之一。MATLAB提供了曲线拟合工具箱满足用户要求，另外，还提供了多项式拟合函数。l函数polyfit给出在最小二乘意义下最佳拟合系数。l该函数的调用格式为：lp=polyfit(x,y,n)其中x、y分别为待拟合数据的x坐标和y坐标，n用于指定返回多项式的次数。幻灯片14l举例：l对给定
7、的5个点拟合三次曲线。llx=[12345]ly=[3.246.7138.3278.6467.2]lp=polyfit(x,y,3)lpoly2str(p,'x')ll可以使用fplot()绘图观察lfun='0.016667*x^3+24.0571*x^2-28.8595*x+8';fplot(fun,[050500])幻灯片15举例：用5阶多项式对[0,π/2]上的正弦函数进行最小二乘法拟合x=0:pi/20:pi/2;y=sin(x);a=polyfit(x,y,5);x1=0:pi/30:2*pi;y1=sin(x1);y2=a(1)
8、*x1.^5+a(2)*x1.^4+a(3)*x1.^3+a(4)*x1.^2+a(5)*x1+a(6);plot(x1,y1,'b-',x1,y2,'r*');l
