第五讲 全等三角形与角平分线(综合、拔高)

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1、第五讲全等三角形与角平分线(综合与拔高)　一．选择题（共10小题）1．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（　　）A．B．C．D．2．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．13．如图，在

2、Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）A．15B．30C．45D．604．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC第49页（共49页）=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）A．3B．4C．6D．55．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，

3、下列结论中不正确的是（　　）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别

4、为A，B．下列结论中不一定成立的是（　　）第49页（共49页）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）A．1处B．2处C．3处D．4处9．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确10．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果

5、PC=6，那么PD等于（　　）A．4B．3C．2D．1　二．填空题（共10小题）11．如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，则∠2=　　第49页（共49页）度．12．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出　　个．13．AB是四边形ACBE的对角线，AB=AC，过点C作CD∥AE交BE于D．若AE=DE，∠ACD=45°，BD=1，CD=5，则AE=　　．14．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD

6、；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是　　．15．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　．分钟后△CAP与△PQB全等．第49页（共49页）16．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M在线段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=　　cm．　17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长

7、为　　cm．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是　　．19．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是　　．20．如图，△ABC中，∠第49页（共49页）ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为　　时

8、，△PEC