奥运会临时超市网点设计 数学建模全国赛优秀论文

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1、奥运会临时超市网点设计(轩辕杨杰整理)电子科技大学指导教师：杜鸿飞参赛队员：胡玥卓问程国峰2004年9月20日23奥运会临时超市网点设计模型摘要本文对奥运会临时超市网点设计问题进行了讨论，得到了满足要求的迷你超市（MS网点）的设计方案。首先对已知的调查数据进行统计分析，得到了不同性别、不同年龄的观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。根据最短路径原则，观众的餐饮方式或出行方式决定了各商区的人流量。分别考虑观众先看比赛后用餐，和观众先用餐后看比赛两种情况。在第一种情况下，各商区人流量只与餐饮方式有关；在第二种情况下，各商区人流量只与出行方式有关。据此分别测算出两种情况下各商

2、区的人流量。这两种情况对人流量的影响是同等重要的，对两种情况下的人流量求算术平均，得到各商区的人流量分布。一个商区的人流量及消费档次决定了该商区奥运会期间的购物需求，大小超市的面积和决定了该商区的供给能力和赢利情况。我们定义了均衡指数来评估各商区迷你超市分布是否基本均衡。最后以各商区迷你超市满足奥运会期间的购物需求，各商区迷你超市分布基本均衡为约束条件，建立了以每个商区赢利最大为目标的迷你超市分布的整数优化模型。对模型进行求解，给出了每个商业区的两种类型迷你超市个数的设计方案。最后从目标函数设置等各方面阐述了模型是科学的，结果是符合实际的，并对模型进行了评价，并提出了改进方

3、向。23问题重述2008年北京奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（MiniSupermarket,以下记做MS）网。这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。图1（见附件一）给出了比赛主场馆的规划图。其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的区域是规定的设计MS网点的20个商区。为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3，见附件二）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。假设我们在某运动

4、场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据。按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1．根据问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。4．阐明方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。一．问题分析一个人的消费档次、出行方式和用餐方式随着性

5、别、年龄的不同而有所差异；并且消费档次也由于出行方式和用餐方式的不同而有所差异。所以可以通过分析性别、年龄、出行方式、餐饮方式和消费档次两两之间的关系，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。假设奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且均采取最短路径。为了简化问题，将观众出行分为两种情况：情况1观众先到体育馆观看比赛，比赛结束后去用餐，用完餐后离开。情况2观众先用餐，用完餐后再去观看比赛，比赛结束后离开。先分别测算两种情况下的人流分布，然后再算出总的人流分布。一般说来，人们在一次购物结束后，不会再有购物欲望。而且奥运会主办方出于安全

6、等因素的考虑，一般不允许携带很多物品入场观看比赛。因此不妨做出以下假设：（1）情况1中观众只在离开体育馆去用餐的路上所经过的商区里购物。（2）情况2中观众只在离开体育馆去乘车的路上所经过的商区里购物。这时，可以根据题目所给出建模结构图（见附件一），分别求出情况1中从每个看台出去用餐所经过的商区，以及情况2中从每个看台出去乘车所经过的商区。然后根据观众在各出行方式和用餐方式的比例，可以分别求出情况1和情况2各商区的人流量。综合两种情况就得能到各商区的人流量分布。两种不同规模的MS可以用面积来区分，即大规模的MS面积较大，小规模的MS面积较小。设置MS使在地点、大小类型和总量方

7、面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物要求、分布基本均衡和商业上赢利。如果从商业赢利角度考虑，可以以每个商区大小MS的利润最大作为优化目标，满足运会期间的购物要求和分布基本均衡为约束条件，建立规划模型。23一．基本假设1.预演的运动会中反映出观众在出行、用餐和购物等方面的规律对奥运会期间都适用。2.奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为用餐，并且出行均采用最短路径。3.不考虑游客、工作人员等的购物需求。（观众是购物主体）4.经过某个商区，但无购物欲望的观众不计入该商区的人流量。5.乘公交