上海市徐汇区2018届高三一模数学试卷

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1、2018学年徐汇区高三数学一模考2017.12一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分）1、已知集合，若，则实数=____2、在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为_____3、函数的定义域为____4、二项式的展开式中的常数项为___5、若，则=___6、已知圆与圆关于直线对称，则圆的方程是_____7、在坐标平面内，O为坐标原点，已知点，将绕原点按顺时针方向旋转，得到，则的坐标为____

2、_8、某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东方向，与A相距6.0海里，船由A向正北方向航行8.1海里到达C处，这是灯塔B与船相距____海里。（精确到0.1海里）9、若公差为d的等差数列，满足，则公差d的取值范围是____10、著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8…，满足，那么是斐波那契数列的第_____项11、若不等式对任意的正整数n恒成立，则实数的取值范围是____12、已知函数和的图像关于y轴对称，当函数和在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间[1,2]为函数的“不动区间”

3、，则实数t的取值范围是_____二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13、已知是的一个内角，则“”是“”的……（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14、下列命题中，假命题的是……………………（）A若为实数，则B若，则为实数C若为实数，则为实数D若为实数，则为实数15、现有8个人排成一排照相，期中甲、乙、丙三从两两不相邻的排法的种数为（）ABCD16、如图，棱长为2的正

4、方体中，E为的中点，点P,Q分别为面和线段上动点，则周长的最小值为（）ABCD三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17、本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图，梯形ABCD满足AB//CD，，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙（1）求的体积V（2）求的表面积S18、本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图是函数图像的一部分，M、N是它与x轴的两个交点，C、D分别为它的最高点和最低点，E（0，1）

5、是线段MC的中点，（1）若点M的坐标为（-1，0），求点C、点N和点D的坐标（2）若点M的坐标为（-,0）（>0），，试确定函数的解析式19、本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由（2）讨论函数的零点个数20、本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知椭圆：的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点Q构成一个等腰直角三角形，点P（）在椭圆上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆于A，B，C，D且M，N分别是弦AB

6、，CD的中点（1）求椭圆的方程（2）求证：直线MN过定点R（）（3）求面积的最大值21、本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设等差数列的公差为，等差数列的公差为，记，其中表示这个数中最大的数（1）若，求的值，并猜想数列的通项公式（不必证明）（2）设，若不等式对不小于2的一切自然数n都成立，求的取值范围（3）试探究当无穷数列为等差数列时，、应满足的条件并证明你的结论