广东省高州市大井中学2011届高三期末考试（数学文）

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1、广东省高州市大井中学2011届高三期末考试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．若是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．已知命题：，，那么下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，3．已知等差数列的前项和为,且，,则数列的通项公式为、（）A．B．C．D．4．“”是“直线与直线相互垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不

2、必要条件5．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．6．已知定义在上的函数为奇函数，则的值是（）A．B．C．D．7．若，则方程有实根的概率为（）A．B．C．D．8．．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图1图2开始输入否是结束5010015020025030035040045

3、0500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm甲乙679743802091第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．已知向量，满足，，与的夹角为，则的值为_______．10．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为___________．11．在中，，则______，___________．12．某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次考试成绩的平均数与中位数之差较大者是___________．13．若实数满足

4、则的最小值为_______，最大值为_______．14．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有_______个．三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．16．（本小题共14分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．17．（本小题共13分）某中学高中学生有900名，学校要从中

5、选出9名同学作为国庆60周年庆祝活动的志愿者．已知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生．为了保证每名同学都有参与的资格，学校采用分层抽样的方法抽取．（Ⅰ）求高一、高二、高三分别抽取学生的人数；（Ⅱ）若再从这9名同学中随机的抽取2人作为活动负责人，求抽到的这2名同学都是高一学生的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求抽到的这2名同学不是同一年级的概率．18．（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数的单调性．19．（本小题共14分）已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭

6、圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程．20．（本小题共13分）已知数列是首项为，公比的等比数列．设，数列满足．（Ⅰ）求证：数列成等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ABCACBCC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11），（12）乙（13）（14）三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ

7、）．∴最小正周期．--------------------6分（Ⅱ）∵∴∴当，即时，函数取得最大值；当，即时，函数取得最小值．----------12分16．（共14分）（Ⅰ）分别为的中点，∥又平面，平面∥平面．----------5分（Ⅱ）连结，，为中点，,⊥，．同理,⊥，．又,,．⊥．⊥,⊥,,⊥平面．平面平面⊥平面．----------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面为三棱锥的高，且．----------14分17．（共13分）解：（Ⅰ）样本容量与总容量的比为则高一、高二、高三应分别抽取的学生为（人），（人），（人）．------4分（Ⅱ）设“抽到的这2名同

8、学是高一的