广东省高州市长坡中学2011届高三期末考试 （数学文）

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1、广东省高州市长坡中学2011届高三期末考试数学试题（文科）满分150分，完卷时间为120分钟，答案请写在答题纸上一、填空题（每小题4分，共44分）1．已知集合P={x

2、x2–9<0}，Q={x

3、x2–1>0}，则。2．若复数为实数，则实数。3．函数f（x）=1+log2x的反函数f–1（x）=。4．函数，xÎ（0,+∞）的最小值。5．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则k的取值范围是。6．方程sinx+cosx=–1在[0,π]内的解为。7．向量与的夹角为，，，则。8．直线x+y–2=0截圆x2+y2=4

4、所得的弦长为。9．在实数等比数列{an}中a1+a2+a3=2，a4+a5+a6=16，则a7+a8+a9=。10．定义在R上的周期函数f（x）是偶函数，若f（x）的最小正周期为4，且当xÎ[0,2]时，f（x）=2–x，则f（2008）=。11．正数数列{an}中，对于任意nÎN*，an是方程（n2+n）x2+（n2+n–1）x–1=0的根，Sn是正数数列{an}的前n项和，则。二、选择题（每小题4分，共16分）12．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四

5、象限13．命题：“对任意的，”的否定是（）A．不存在，；B．存在，；C．存在，；D．对任意的，．14．已知A（1,0）．B（7,8），若点和点到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l共有n条，则n的值是（）A．1B．2C．3D．415．方程

6、x–2

7、=log2x的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3三、解答题（本大题满分90分）16．（本大题12分）设函数f（x）=–cos2x–4tsincos+2t2–3t+4，xÎR，其中

8、t

9、≤1，将f（x）的最小值记为g（t）。（1）求函数g（t）的表

10、达式；（2）判断g（t）在[–1,1]上的单调性，并求出g（t）的最值。17．（本大题12分）复数是一元二次方程的根，（1）求和的值；（2）若，求。18．（本大题14分）在△ABC中，A为锐角，a=30，ΔABC的面积S=105，外接圆半径R=17。（1）求sinA．cosA的值；（2）求ΔABC的周长。19．（本大题16分）设为实数，函数f（x）=x

11、x–a

12、，其中xÎR。（1）分别写出当a=0．a=2．a=–2时函数f（x）的单调区间；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明。20．（本大题1

13、8分）阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an–1+2，求数列的通项an。解：令an=an–1=x，则有x=3x+2，所以x=–1，故原递推式an=3an–1+2可转化为：an+1=3（an–1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列。根据上述材料所给出提示，解答下列问题：已知数列{an}，a1=1，an=3an–1+4，（1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；（2）若记Sn=，求Sn;（3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1

14、=100，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn。21．（本大题18分）（1）已知平面上两定点．，且动点M标满足=0，求动点的轨迹方程；（2）若把（1）的M的轨迹图像向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线x+ky–3=0相切，试求实数k的值；（3）如图，l是经过椭圆长轴顶点A且与长轴垂直的直线，E．F是两个焦点，点PÎl，P不与A重合。若ÐEPF=，求的取值范围。并将此题类比到双曲线：，是经过焦点且与实轴垂直的直线，是两个顶点，点PÎl，P不与重

15、合，请作出其图像。若，写出角的取值范围。（不需要解题过程）APOEFxyl第21题图参考答案一、填空题：1．{–2,2}2．23．2x–1（xÎR）4．45．–6

16、t

17、≤1，所以f（x）=sin2x–2tsinx+2t2–3t+3=（sinx–t）2+t2–3t+3…………………………3分g（t）=f（x）min

18、=f（t）=t2–3t+3………………………………………………6分（2）g（t）=t2–3t+3=（t–）2+，其对称轴为t=，开口向上，所以g（t）在[–1,1]上的单调性为单调递减，………………………9分g（t）min=1…………………………………………………………………………………11分g（t）max=7…………………………………………………………………………………12分17．（1）由题得，…………………………………………………………2分因为方程ax2+bx+1