广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考

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1、广东省高州长坡中学2011届高三年级12月月考数学(文)试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知是实数,则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若复数z与其共轭复数满足:,则复数z的虚部为()A.1B.C.2D.-14.已知三条直线l、m、n,三个平面,有以下四个命题:①;②;③;④。其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.右图程序运行后输出的结果为()A.3456

2、B.4567C.5678D.67896.若函数的定义域和值域都是[0,1],则a=()A.2B.C.D.7.△ABC中,,则向量与夹角的余弦值为()第8页共8页A.B.C.D.8.已知圆的方程为设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是()A.B.C.D.9.函数的单调递增区间为()A.B.C.D.10.点P是双曲线(a>0,b>0)左支上的一点,其右焦点为F,若M为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

3、为奇函数,若,则    .12.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若的取值范围是。13.已知两点,,若抛物线上存在点使为等边三角形,则b=_________.14.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是.15.在由1,2,3,4,5组成可重复数字的二位数中任取一个数,如21、22等表示的数中只有一个偶数“2”,我们称这样的数只有一个偶数数字,则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为、.16.对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”,第8页共8页仿此,53“分裂”中最大的数是.17.已知满足,不等式恒

4、成立,则的取值范围为.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数在区间上的值域.19.如图,矩形中,,,是中点,为上的点,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.ABCDEFG第8页共8页20.(本题满分14分)数列{}的前项和满足:.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)令,数列{}的前项和为,求证:.21.(本题满分15分)已知函数.(I)当时,求函数的单调递增区间;(II)是否存在,使得对任意的,都有,若存在,求的范围;若

5、不存在,请说明理由.22.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F(1,0),直线l经过点F,且与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点.(I)求椭圆的标准方程;(II)当直线l绕点F转动时,试问:在x轴上是否存在定点M,使得为常数?若存在,求出定点M的坐标;若不存在,请说明理由.第8页共8页参考答案一.BBAAADDBDB二.11.112.13.5,-1/314.cm315.16.2917.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。18.解:(1)由函数图象的对称轴方程为(2)∴∴∴∴值域为19.(Ⅰ)证

6、明:,∴,则第8页共8页又,则∴解:∴,而∴∴是中点∴是中点∴且∴∴中,∴(12分)∴20.解(1)当时有:两式相减得:,’∴,又,∴.∴数列{}是首项6,公比为2的等比数列.从而,∴.(2)∴∴第8页共8页.21.解:(I).i)若时,则,a)此时都有,[来源:http://wx.jtyjy.com/]有.的单调递增区间为和.ii)若,则,的单调递增区间为.(II)当时,且,当时,都有.此时,在上单调递减.[来源:金太阳新课标资源网]又在上单调递减..由已知解得又..综上所述,存在使对任意,都有成立.22(Ⅰ)由题意可知,c=1,又e==,解得

7、a=………所以b2=a2-c2=1所以椭圆的方程为+y2=1.…(II)若直线l不垂直于x轴,可设l的方程为y=k(x-1).第8页共8页由得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.△=16k4-4(1+2k2)(2k2-2)=8k2+8>0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.…设M(t,0),则=(x1-t,y1),=(x2-t,y2),=(x1-t)(x2-t)+y1y2=x1x2-t(x1+x2)+t2+k2(x1-1)(x2-1)=(1+k2)x1x2-(t+k2)(x1+x2)+t2+k2=(1+k

8、2)-(t+k2)+t2+k2==要使得=λ(λ为常数),只要=λ,即()k2+(t2-2-λ)=0.(*)对于任意实数k,要使(*)式

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