湖南省长郡中学2010年高三五月模拟考 试数学试题（文科）

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1、长郡中学2010年高三五月模拟考试数学试题（文科）班，姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1．已知集合A={4，6，7，9}，B={2，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．设是两个单位向量，命题是命题的夹角等于成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．已知复数，若为实数，则实数的值为（）A．B．C．D．5．下图所示的算法流程图中若输出的T=720，则正整数的值为（）A．5B．6C．7D．86．若椭圆的离心率为，则双

2、曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．7．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A．B．C．D．28．已知函数的导函数为，且，如果，则实数的取值范围为（）[来源:学*科*网]A．（0，1）B．C．D．8二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。9．已知一种材料的最佳加入量在500g到1500g之间，若按照0.618法优选，则第2次试点的加入量为g。10．极坐标系中，极点到直线的距离等于。11．已知函数，若，则的取值范围为。12．若不等式组表示的平面区域为M，所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为。13．某同学利用描点法画函数（其中

3、）的图象，列出的部分数据如下表：0123[来源:学+科+网]4101-1-2经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数的解析式应是。14．记等差数列的前项和为，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列的前项积为，且，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项，末项与项数的一个关系式，即公式。15．已知函数，（1）；（2）若方程的实数根的个数有4个，则的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（12分）中，分别是角A，B，C的对边，，且（1）求角B的大小；（2）设，且的最小

4、正周期为，求8在区间上的最大值和最小值。17．（12分）已知某单位有50名职工，从中按系统抽样抽取10名职工。（1）若第5组抽出的号码为22，写出所有被抽出职工的号码；（2）分别统计这10名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下。从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率。[来源:Z§xx§k.Co18．（12分）如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE为矩形，AB=AC，BC=2，CD=1，并且侧面底面BCDE。（1）取CD的中点为F，AE的中点为G，证明：FG//面ABC；（2）试在

5、线段BC上确定点M，使得AEDM，并加以证明。19．（13分）工厂生产某种产品，交品率与日产量（万件）间的关系为（为常数，且），已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元。（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：次品率=）820．（13分）如图所示，已知圆，直线是圆的一条切线，且与椭圆交于不同的两点A、B。（1）若的面积等于，求直线的方程；（2）设的面积为S，且满足，求的取值范围。[来源:学*科*网Z*X*X*K]21．（13分）个正数排成一个行列的数阵：第1列第2列第3列…第列第1行…第2行…第3行…………………

6、第行…其中表示该数阵中位于第行第列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，（1）求和；（2）设，是否存在整数8使得不等式对任意的恒成立，如果存在，求出的最大值；如果不存在，请说明理由。长郡中学2010年高三五月模拟考试数学试题（文科）参考答案一、选择题BCADCDAB二、填空题9．88210．11．[-1，0]∪[2，+∞）12．13．14．15．（1）-2（2）三、解答题16．解：（1）由，得…………2分由正弦定理得，…………4分又又又…………6分（2）由已知…………9分当时，因此，当，即时，取得最大值当，即时，取得最小值…………12分17．解：（1）由题意，

7、第5组抽出的号码为22。因为，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码分别为2，7，12，17，22，27，32，37，12，47…………3分（2）因为10名职工的平均体重为……5分8所以样本方差为：……7分（3）从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），