奇妙的图形密铺

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1、《苏教版小学数学教材中数学史的渗透的实践研究》案例案例一：奇妙的图形密铺教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87。教学目标：1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，了解密铺的条件。在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些平面图

2、形可以进行密铺。教学难点：理解密铺的特点，了解密铺条件，能进行简单的密铺设计。教学过程：一、感受密铺——观察与理解1.谈话导入：同学们，老师这有一幅图片，你能看出是从哪里拍来的吗？课件出示：生答：某一个墙面。师：那你能告诉大家它是用什么形状的瓷砖铺成的吗？生：长方形。依次出示：师：这些呢？生：可能是地面或墙面，分别用正六边形和正方形瓷砖铺设而成。师：我们常用这样的图形铺设墙面或地面，有什么好处呢？生：美观，平整，无空隙等。师：如果只用圆形地砖铺设地面，好不好？为什么？出示幻灯片生：不好。会有空隙。（师板书：空隙）师：那再铺一

3、层不就行了？动态演示生：这样也不行，会有重叠。（师板书：重叠）师：也就是咱们如果只用圆形地砖铺设地面要么就有空隙，要么就会重叠。再回过头来看，刚刚的三幅图片，它们铺的时候有什么共同特点？生：既无空隙，又不重叠。（师补全板书：既无空隙，又不重叠，铺在平面上）师小结：无论什么形状的图形，如果能既无空隙、又不重叠地铺在平面上，这就是平面图形的密铺。2、从刚出示的几幅图中，你知道哪些图形能够密铺吗？（正六边形、长方形、正方形）3.继续出示图片：课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？生：第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既

4、没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。3.联系生活、揭示课题。师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中也有很多咱们一起来欣赏。观看课件：生活中的密铺现象。（水立方，拼图，地面，墙面）师：的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。今天，我们就一同走进图形密铺世界。（板书：图形密铺）二、探究密铺——猜想与验证(一)我们先来研究一种平面图形的密铺1.课件出示：下面哪些图形也能密铺？2.学生猜测。3.动手操作、实践验证。(1)师：那么这些猜测都对

5、吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们一起来动手来操作验证吧。学生动手操作交流。4.汇报结果、展示交流。师：哪个小组说说你们的发现？生汇报：能密铺的图形有平行四边形、正三角形、等腰梯形。不能密铺的有圆形与正五边形。师课件展示部分作品验证。5、归纳：通过刚才大家操作验证，我们知道正五边形、圆不能单独密铺平面，其他五种图形都能单独密铺一个平面。小结：正五边形和圆不能够密铺。6、延伸：师：咱们知道正三角形能密铺，那一般的三角形呢？为什么？（同桌交流）生：我觉得能。可以将两个完全一样的三角形通过旋转平移转化为平行四边形。之前验证

6、了平行四边形能密铺。所以一般的三角形能密铺。师：那大家还能想到两个完全一样的什么图形能组成平行四边形？（梯形）（课件演示转化过程）小结：形状、大小完全相同的三角形或梯形可以密铺。7、猜一猜怎样的图形能够密铺呢？？学生说明猜想老师给大家准备了正多边形的密铺阅读材料，看了也许能给大家启发哦。学生自学阅读材料1——正多边形的密铺(1)学生汇报收获(正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个360度的周角。正六边形的每个角都是120度，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正

7、好是360度，正三角形的每个内角都是60度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是360度。)(2)师：正五边形不能密铺，现在你能解释了吗？生：360不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角处不能保证没有空隙或重叠现象，所以正五边形不可以密铺。出示：360÷108=3……36（3）师：正八边形能密铺吗？解决这个问题，要知道什么条件呢？生：只要知道正八边形的一个内角是多少度就行了。师出示：（正八边形每个内角135°）现在你能判断了吗？生：能。360÷135=2……90，正八边形不能密铺。（课件演示）（4）现

8、在你能再说说看怎样才能密铺吗？小结：一周有360度，如果能正好把这360度铺严，（在公共顶点上几个角度数的和正好是360度）就可以进行密铺。（5）师：平行四边形，长方形和梯形可以进行密铺，它们都是特殊的四边形，你想提出什么问题呢？生：任意的四边形可以进行密铺吗？通过动手拼一拼验证一下猜想。