华师大版九年级下数学《圆》知识归纳

华师大版九年级下数学《圆》知识归纳

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1、圆知识点归纳一、圆的定义。1、以定点为圆心,定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内,到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径:圆上一点与圆心的连线段。2、直径:连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦:连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧:圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧:小于半圆周的弧。(2)优弧:大于半圆周的弧。5、圆心角:以圆心为顶点,半径为角的边。6、圆周角:顶点在圆周上,圆周角的两边是弦。7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。(1)圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在的直线。(2)圆是中心对称图形,它的对称中心

2、是圆心。(3)圆是旋转对称图形。2、垂径定理。(1)垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧。(2)推论:Ø平分弦(非直径)的直径,垂直于弦且平分弦所对的两条弧。Ø平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。(1)同弧所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角,它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中,两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等,其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设⊙O的半径为r,OP=d。d=r点P在⊙O上dd)点P在⊙O内

3、d>r(rd)直线与圆相交。d>r(r

4、径。(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确:连半径,证垂直。11、圆的切线的性质(补充)。(1)经过切点的直径一定垂直于切线。(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12、切线长定理。13(2)图x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO12(2)图1APB·O2(1)切线长:从圆外一点引圆的两条切线,切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。(2)切线长定理。∵PA、PB切⊙O于点A、B∴PA=PB,∠1=∠2。13、内切圆及有关计算。(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点,它到三边的距离相等。(2)如图,△ABC中,AB=5,BC=6,

5、AC=7,⊙O切△ABC三边于点D、E、F。求:AD、BE、CF的长。分析:设AD=x,则AD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.可得方程:5-x+7-x=6,解得x=3(3)△ABC中,∠C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。a-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r求内切圆的半径r。分析:先证得正方形ODCE,得CD=CE=rAD=AF=b-r,BE=BF=a-rb-r+a-r=c得r=(4)S△ABC=14、(补充)3(1)弦切角:角的顶点在圆周上,角的一边是圆的切线,另一边是圆的弦。如图,BC切⊙O于点B,AB为弦,∠ABC叫弦切角,∠ABC=∠D。(2)相

6、交弦定理。圆的两条弦AB与CD相交于点P,则PA·PB=PC·PD。(3)切割线定理。如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线,则PA2=PB·PC。(4)推论:如图,PAB、PCD是⊙O的割线,则PA·PB=PC·PD。(3)图PBACDOCBAPOD(2)图(4)图DCBAPOBCOAD(1)图15、圆与圆的位置关系。相切相离(1)外离:d>r1+r2,交点有0个;外切:d=r1+r2,交点有1个;相交:r1-r2

7、。16、圆中有关量的计算。(1)弧长有L表示,圆心角用n表示,圆的半径用R表示。L=(2)扇形的面积用S表示。S=S=(3)圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径,a为母线长。²扇形的圆心角α=²S侧=arS全=ar+r23

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