华师大版九年级下数学《圆》知识归纳

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1、圆知识点归纳一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心

2、是圆心。（3）圆是旋转对称图形。2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论：Ø平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。Ø平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设⊙O的半径为r，OP=d。d=r点P在⊙O上dd）点P在⊙O内

3、d>r（rd）直线与圆相交。d>r（r

4、径。（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。11、圆的切线的性质（补充）。（1）经过切点的直径一定垂直于切线。（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12、切线长定理。13(2)图x5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO12（2）图1APB·O2（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。（2）切线长定理。∵PA、PB切⊙O于点A、B∴PA=PB，∠1=∠2。13、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，

5、AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。求：AD、BE、CF的长。分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5－x，CE=CF=7－x.可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。a-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r求内切圆的半径r。分析：先证得正方形ODCE，得CD=CE=rAD=AF=b－r，BE=BF=a－rb－r＋a－r=c得r=（4）S△ABC=14、（补充）3（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。（2）相

6、交弦定理。圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA·PB=PC·PD。（3）切割线定理。如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB·PC。（4）推论：如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA·PB=PC·PD。（3）图PBACDOCBAPOD（2）图（4）图DCBAPOBCOAD（1）图15、圆与圆的位置关系。相切相离（1）外离：d>r1＋r2，交点有0个；外切：d=r1＋r2，交点有1个；相交：r1－r2

7、。16、圆中有关量的计算。（1）弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。L=（2）扇形的面积用S表示。S=S=（3）圆锥的侧面展开图是扇形。r为底面圆的半径，a为母线长。²扇形的圆心角α=²S侧=arS全=ar＋r23