初中数学 圆知识点归纳

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1、《圆》整章知识点复习《圆》章节知识点复习名词解释：1.弦——连接圆上任意两点的线段叫做弦。2.弧——圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。3.半圆——圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，第一条弧都叫做半圆。4.等圆——能够重合的两个圆叫做等圆。5.等弧——在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。6.圆心角——顶点在圆心的角叫做圆心角。7.圆周角——顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。8.圆内接多边形——如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。9.外心——外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个

2、三角形外心。10.内心——三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。11.内切圆——与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。12.割线——直线和圆有两个公共点（直线和圆相交），这条直线叫做圆的割线。13.切线——直线和圆只有一个公共点（直线和圆相切），这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。14.切线长——经边圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。15.圆心距——两个圆圆心的距离叫做圆心距。16.中心——正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。17.中心角——正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。18.边心距——中心到正多边形的一边

3、的距离叫做正多边形的边心距。19.扇形——由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。20.母线——连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；（补充）3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角

4、的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5-7-《圆》整章知识点复习、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）无交点；外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所

5、对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧-7-《圆》整章知识点复习中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的

6、1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中

7、线等于斜边的一半的逆定理。-7-《圆》整章知识点复习八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中，∵四边形是内接四边形∴九、切线的性质与判定定理（1）切线判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心