2014 北师大版平行线分线段成比例定理讲义与习题练习.doc

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1、平行线分线段成比例定理讲义与习题练习问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等吗？，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。∵直线a//b//c，AB=BC∴A'B'=B'C'。平行线分线段成比例定理：1.三条平行直线L1//L2//L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？板书：由L1//L2//L3可

2、得：；所以：2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。ABL1CDL2EFL3ABL1CDL2EFL3观察上图我们容易发现下面结论成立.1．应用定理，等分线段（1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？已知：线段AB（如图7）。如图7求作：线段AB的三等分点。ABL1CDL2EFL3选择题:(1)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中错误的是：（）A．B.C.D.ABL1CDL2EFL3(2)如右图，已知L1//L2//L3，下列比例式中成立7的是：（）A．B.C.D.ADL1EBL2L3FC根据学生的回答情况对定

3、理内容最进行一次总结，重点是对应两字.例题：如图，已知L1//L2//L3,证明：.2．已知：如图13，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求证：FC=2AF。推论：观察下图形后填空：令A、D两点重合令B、E两点重合将有关线擦掉将有关线擦掉（BE∥CF，BE截AC、AF两边）（AD∥CF，AD截CB、FB两边的延长线）图3图4在图3和图4中，都有()推论：于三角形一边的直线截其他两边(或)，所得的线段成比例．几何语言：∵BE∥CF（或AD∥CF）7∴……例．已知：如图，AD∥CF，AB=3，BC=5，DB=4.5，求BF.2．已知：

4、如图，，AB=a，BC=b，DF=c，求EF.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边【例1】如图，，且,若，求的长。7例2如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_______.例3如图（2），已知中，，，与相交于，则的值为（）A.B.1C.D.2如图：AD为△ABC的中线，E为AC边上的一

5、个三等分点,BE和AD交于F，则AF/FD=____.练习：1如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=____.2已知，线段a，b、c，求作：线段a，b、c的第四比例项d。3如图，平行四边形ABCD中，BC与AD的中点分别为E,F,且BF,DE与对角线AC交于点H,G.求证：AH=HG=GC.作业：1．判断题　　（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（　）（2）一条直线交△ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果图1AB＝9，BD＝5，AC＝3.5，AE＝2，那么DE

6、∥BC．（　）（3）如图1，，则（　）（4）如图2，在△ABC中，DE∥BC，则（　）图2　2．选择题（1）如图3，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，下列不能成立的比例式一定是（　）7　　A．　　B．　　C．　　　　D．（2）如图4，E是□ABCD的边CD上一点，，AD＝12，那么CF的长为（　）　A．4　　　　　B．6　　　　　C．3　　　　　　D．12（3）如图5，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝10，DE＝5，EF＝6，则BF的长为（　）A．3　　　　　B．6　　　　　C．12　　　　　D．16（4）如图6，在ABC中，AB=3AD,

7、DE//BC,EF//AB,若AB=9,DE=2,则线段FC的长度是（）A.6B.5C.4D.3图6BACFDE图3图4图5　（5）如图3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则AE︰EC的值为（）（A）0.5（B）2（C）（D）图73．填空题（1）如图8，则＝________，＝________；（2）如图9，，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，则ND＝________，CN＝________；（3）如图10，D、E分别为AB的三等分点，DF∥EG∥BC，若BC＝12，则DF＝______，EG＝______

8、__；（4）如图11，△ABC中，DE∥BC，若AE