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时间:2018-10-13
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1、§11.3用函数观点看方程与不等式课时安排:3课时从容说课用函数观点看方程(组)与不等式是数形结合思想的又一体现,它教给我们从另一个方位来思考方程(组)与不等式的问题,让人耳目一新,让我们领略了数学思维的多元性,进一步体验了数形结合思想的重要性.毛本节课首先从一次函数与一元一次方程开始.思考解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时,y=ax+b的值为0的关系?通过实例进而确认两者关系.接着探究一次函数与一元一次不等式关系.进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x在什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0的关系,发现一次函数.一元一次方程与一元一次不等式之间的
2、联系,对继续学习数学很重要.进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法,学会用函数思维解决实际问题,并知道了方程(组)、不等式与函数都是基本的数学模型.它们之间互相联系,用函数观点可以把它们统一起来.解决问题时,应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用.本节重点是用函数的观点重新认识方程(组)、不等式,从而能把它们统一起来.解决有关问题时,又能根据具体情况灵活、有机地应用这些方法.所以在数学过程中,应特别注意学生对关系、规律的认识与理解程度.§11.3.1一次函数与一元一次方程第八课时教学目标(一)教学知识点1.用函数观点认识一元一次方程.2.用函数的方法
3、求解一元一次方程.3.加深理解数形结合思想.(二)能力训练目标1.培养多元思维能力.2.拓宽解题思路.3.加深数形结合思想的认识与应用.(三)情感与价值观要求1.经过活动,会从不同方面认识事物本质的方法.2.培养学生实事求是,一分为二的分析思维习惯.教学重点1.函数观点认识一元一次方程.2.应用函数求解一元一次方程.教学难点用函数观点认识一元一次方程.教学方法自主─合作─探究地址:西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话:029-86570103第6页共6页归纳─总结─应用.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境我们来看下面两个问题:1.解方程
4、2x+20=02.当自变量x为何值时,函数y=2x+20的值为0?这两个问题之间有什么联系吗?我们这节课就来研究这个问题,并学习利用这种关系解决相关问题的方法.Ⅱ.导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题.在问题1中,解方程2x+20=0,得x=-10.解决问题2就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时,所对应的自变量x为何值.这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10.因此这两个问题实际上是一个问题.从函数图象上看,直线y=2x+20与x轴交点的坐标(-10,0),这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10,即方程2x+20=0的解是x=-10.[活
5、动一]活动内容设计:由上面两个问题的关系,大家来讨论思考,归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时,一次函数y=kx+b的值为0有什么关系?活动设计意图:通过上述活动,逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力,进一步认识函数与一元一次方程的内在联系.教师活动:引导学生从特殊事例中寻求一般规律.进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系,从思想上真正理解函数与方程的关系.学生活动:在教师引导下,通过自主合作,分析思考,找出这两个具体问题中的一般规律,从而经过讨论,归纳概括出较完整的关系,还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的.活动过程与结论:规律:任何一个一元一次方程都
6、可转化为:kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.地址:西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话:029-86570103第6页共6页而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数,k≠0).当函数值为0时,即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.结论:由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为:当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.[师]大家总结得很好!我们来试着看个问题,如何用函数的观点解决它.[例]一个物体现在的速
7、度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?[解]方法一:设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知:2x+5=17解之得:x=6.方法二:速度y(m/s)是时间x(s)的函数,关系式为:y=2x+5.当函数值为17时,对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6.方法三:由2x+5=17可变形得到:2x-12=0.从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0).得x=6.总结:这个题我们通过三种方法,从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答.它是数与形的完美结合,结果是相同的,这就是特途同归.[活动二]活
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