§11．3 用函数观点看方程与不等式

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1、§11．3用函数观点看方程与不等式课时安排：３课时从容说课用函数观点看方程（组）与不等式是数形结合思想的又一体现，它教给我们从另一个方位来思考方程（组）与不等式的问题，让人耳目一新，让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性．毛本节课首先从一次函数与一元一次方程开始．思考解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时，y=ax+b的值为0的关系？通过实例进而确认两者关系．接着探究一次函数与一元一次不等式关系．进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0的关系，发现一次函数．一元一次方程与一元一次不等式之间的

2、联系，对继续学习数学很重要．进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思维解决实际问题，并知道了方程（组）、不等式与函数都是基本的数学模型．它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来．解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．本节重点是用函数的观点重新认识方程（组）、不等式，从而能把它们统一起来．解决有关问题时，又能根据具体情况灵活、有机地应用这些方法．所以在数学过程中，应特别注意学生对关系、规律的认识与理解程度．§11．3．1一次函数与一元一次方程第八课时教学目标（一）教学知识点１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法

3、求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．（二）能力训练目标１．培养多元思维能力．２．拓宽解题思路．３．加深数形结合思想的认识与应用．（三）情感与价值观要求１．经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．２．培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．教学重点１．函数观点认识一元一次方程．２．应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．教学方法自主─合作─探究地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第6页共6页归纳─总结─应用．教具准备多媒体演示．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来看下面两个问题：１．解方程

4、2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．Ⅱ．导入新课我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，得x=-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．[活

5、动一]活动内容设计：由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？活动设计意图：通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．教师活动：引导学生从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生活动：在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．活动过程与结论：规律：任何一个一元一次方程都

6、可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第6页共6页而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．[师]大家总结得很好！我们来试着看个问题，如何用函数的观点解决它．[例]一个物体现在的速

7、度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？[解]方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．[活动二]活