小学奥数教学大纲 - 副本.doc

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1、小学奥数教学大纲小学奥数教学大纲（普通版）为了对小学生进行思维训练，开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国小学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《小学奥数教学大纲》以适应当前形势的需要。 本大纲是在根据学生的年龄特点、学校所学课程的基础上，适当、有梯度地安排教学内容。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学

2、生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。具体教学内容如下：板块主要内容知识点常用公式基本方法与思想计算部分整数数列规律四则运算的运算律运算结果不变性质多位数的运算技巧周期数的巧算整数的裂项运算律整数裂项公式：1）1+2+3+¼+n=2）1´2+2´3+¼+n´(n+1)=常用公式：1）2）平方差公式：完全平方公式：凑整方法分组方法换元法补数法公式法小数与分数百分数比例带分数与假分数互化循环小数与分数互化小数点的移动因数的扩大与缩小繁分数运算分数的裂项分数的大小比较1）2）3）4）5）裂和

3、公式：6）裂差公式：平均数法缩放法小学奥数教学大纲定义新运算数列问题等差数列求和等比数列求和差比数列求和多阶等差数列求和1、等差数列求和公式：1）和=(首项+末项)´项数¸2=2）和=中间项´项数项数=(末项-首项)¸公差+12、1）=2）==2、等比数列求和公式：=（）累加法首尾相加倒序相加错位相加应用题部分和差倍分和差、和倍、和分、差倍、差分实际量¸对应份量=1份量不变量：前项、后项、和、差不变画图法份数法盈亏问题盈亏、盈盈、亏亏(盈+亏)¸分配差=份数，(大盈-小盈)¸分配差=份数，(大亏-小亏)¸分配差=份数鸡兔同笼（总头数´4-总脚数）¸脚差=鸡数，

4、（总脚数-总头数´2）¸脚差=兔数比较法年龄问题年龄差不变不变量分析时间轴植树问题线段形、环形两端植树：间隔数+1=株数还原问题逆推法平均数算术平均数加权平均数平均速度平均数=总量¸个数平均速度=总路程¸总时间三角分析经济问题进价+利润=定价，利润=进价´利润率定价´折扣=售价，利润率=浓度问题溶质+溶剂=溶液，溶质=溶液´浓度，浓度=三角分析归一、单一量、小学奥数教学大纲工程问题多工作量、循环作业、牛吃草问题牛吃草步骤：1）设单位时间每头牛吃草量为1；2）单位时间生长草量；3）原有草量；4）牛分组；单位1分析行程问题相遇、追及多次往返问题环形问题有自身长度物

5、体运动流水行船变速问题1）路程和¸速度和=相遇时间2）路程差¸速度差=追及时间3），4）同地出发，每共走2个全程迎面相遇1次；同地出发，快比慢者多走2个全程追上1次；5）时钟圆周为60个小格，分针速度为1，时针速度为数论部分数表示法（表示三位数，取数字1-9，b、c取数字0-9）数的进制二进制、十进制倒序取余数的整除1）若a

6、b，b

7、c，则a

8、c2）若a

9、b，a

10、c，则a

11、(bc)3）若a

12、b，c

13、b，且(a,c)=1，则ac

14、b数的整除特征2-13数的整除特征设整数N=，（）①2

15、a12

16、N，5

17、a15

18、N②3

19、a1＋a2＋…＋an3

20、N，9

21、a1＋a2＋…

22、＋an9

23、N③4

24、4

25、N，25

26、25

27、N④8

28、8

29、N，125

30、125

31、N⑤7

32、（-）7

33、N⑥11

34、-11

35、N⑦11[(a2n-1+a2n-3+…+a1)-(a2n+a2n-2+…+a2)]11

36、N⑧13

37、-13

38、N约数倍数最大公约数最小公倍数分解质因数约数的个数约数和1）约数个数=指数加1再相乘2）完全平方数有奇数个约数3）4）5）辗转相除法奇数奇+奇=偶；奇´奇=奇；……小学奥数教学大纲偶数奇偶性分析质数合数质数的判断偶数个质数的和为奇数，则必有一个质数2完全平方数0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、……1）末位数字为0、1、4、5、6、92

39、）偶数为4n或奇数为8n+1（n为自然数）3）十位上数字为奇数，则个位为64）完全平方数有奇数个约数同余同余性质中国剩余定理费尔马小定理1）若a≡b(modp)，则b≡a(modp)2）a≡b(modp)，b≡c(modp),则a≡c(modp)3）同余式可以做四则运算4）（k为自然数）5）已知p为质数，且pa，那么逐步调整法取整函数、1）：不大于x的最大整数（即x的整数部分）。2）：x的小数部分。，3）数字谜添算符、添数字、写算式、求最值、算式计数1）首位分析；2）个位分析；3）数位分析；4）黄金三角分析；5）整除性分析；6）奇偶分析；7）分解质因数法；8）

40、估算；9）质合数分析；10）数字和弃九