上机实验目的

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1、前言一、上机实验目的上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度，并掌握用实用工具进行数值计算的方法，通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。二、实验基本内容本课程实验内容分为6个实验。学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证算法，理解所学的知识，在此基础上再编写其他应用程序。指导书中的15个实验如下。1．拉格朗日插值法。2．最小二乘拟合。3．数值积分。4．范数计算和LU分解。5．牛顿迭代法。6．龙格库塔法。三、实验任务与时间安排本课程是一门实践性很强的课程，除了在课内安排的实验外，鼓励同学在课外用

2、相关技术进行编程练习。具体实践课时安排如下：实验序号周次实验内容拟实验时间实验形式所需教师数所需实验仪器备注12，4拉格郎日插值法4设计性126最小二乘拟合；2验证138数值积分；2验证1410范数计算2验证1512LU分解2验证1614牛顿迭代法2验证1716龙格库塔法2验证1实验指导书实验1拉格朗日插值法一、实验目的[1]了解lagrange插值法的基本原理和方法；[2]通过实例掌握用MATLAB求插值的方法；[3]编程实现lagrange插值 二、实验内容1．在matlab中command窗口或新建

3、M文件运行以下程序>>x0=[0.40.50.60.70.8];%输入节点的X值>>y0=[-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144];%输入节点的Y值>>T=interp1(x0,y0,0.54,'linear');　%对插值节点使用线性插值并计算0.54处的函数值，改变红色处的参数可得到不同的插值结果，可选项为’cubic’,’nearest’,’spline’等。>>x=0.2:0.05:1.0;%从0.2开始到1.0每隔0.05取一个待求点>>y=

4、interp1(x0,y0,x,'linear');%用插值法求出待求点对应的函数值y>>plot(x0,y0,’r*’);%用红色星号标出插值点对>>holdon;plot(x,y);%蓝色线为所得的插值函数图形2．用C语言或matlab编写实现lagrange插值，要求：数据输入项（函数参数）为：插值节点及函数值，及待求点x的值输出为待求点x对应的函数值（程序流程图如下所示）输入xi,yi,及n,x,k=0y=0P=1j=0,1…nk=j?P=P*(x-xj)/(xk-xj)y=y+P*ykk=k+1

5、输出x,yk>n三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，编程可以选用自己熟悉的软件；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．观察运行结果(数值或图形)；四、实验要求与任务每个同学独立完成编程，并在课后提交程序；同时验证matlab中相应函数的用法。实验2最小二乘拟合一、实验目的[1]了解最小二乘拟合的基本原理和方法；[2]掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；[3]通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。[4]了解各种参数辨识的原理和方法；[5]通过范例展现由机

6、理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程； 二、实验内容1．用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合；2．用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；3．针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口；2．根据各种数值解法步骤编写M文件3．观察运行结果(数值或图形)；四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验旧车价格预测某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表

7、示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？xi12345678910yi2615194314941087765538484290226204多项式函数拟合：[a,s]=polyfit(xdata,ydata,n)其中n表示多项式的最高阶数，xdata，ydata为将要拟合的数据，它是用数组的方式输入．输出参数a为拟合多项式的系数,s为误差。另：多项式在x处的值y可用下面程序计算．y=polyval(a,x)，对上面给出的

8、数据做多项式拟合，可取不同的n观测此时的误差，看取什么样的n较好。并在matlab中画出拟合曲线(取拟合曲线上若干个点对，用plot命令实现)实验3数值积分一、实验目的[1]了解数值积分的基本原理和方法；[2]掌握用MATLAB求积分的方法；[3]通过实例学习如何用几种方法求积分。[4]了解书上介绍的几种数值积分的不同原理和方法； 二、实验内容1．用MATLAB中的QUAD函数求出作业所示函数的数值积分；2．用MATLAB中的