揭阳市2016-2017学年高一下期末联考数学（理）试题含答案

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1、2016-2017学年度高一级第二学期期末联考理数试题满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)已知两直线m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，则直线m、n的关系一定成立的是（A）m与n是异面直线（B）m⊥n（C）m与n是相交直线（D）m∥n(2)已知数据x1，x2，x3，…，xn是普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说

2、法正确的是(A)年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变(B)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大(C)年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变(D)年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变(3)若直线l1：mx﹣3y﹣2=0与直线l2：（2﹣m）x﹣3y+5=0互相平行，则实数m的值为（A）2（B）﹣1（C）1（D）0(4)利用计算机在区间（，2）内产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（A）（B）（C）（D）(5)函数y=2cos2（x+）-1是（A）最小正周期为π的

3、奇函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为π的偶函数(6)已知程序框图如图所示，如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入(A)k<11？（B）k＜12？(C)k<13？（D）k＜14？(7)已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x123456f（x）-82﹣3568则函数f（x）存在零点的区间有（A）区间[2，3]和[3，4]（B）区间[3，4]、[4，5]和[5，6]（C）区间[2，3]、[3，4]和[4，5]（D）区间[1，2]、[2，3]和[3

4、,4](8)函数的单调递减区间是（A）（1，+∞）（B）（﹣1，1]（C）[1，3）（D）（﹣∞，1）(9)若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是(A)(B)(C)(D)(10)如果圆x2+y2+2m(x+y)+2m2-8=0上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是（A）[﹣1，1]（B）（﹣3，3）（C）（﹣3，﹣1）∪（1，3）（D）[﹣3，﹣1]∪[1，3](11)同时具有性质：①图象的一个零点和其相

5、邻对称轴间的距离是；②在区间[﹣，]上是增函数的一个函数为（A）y=cos（+）（B）y=sin（+）（C）y=sin（2x﹣）（D）y=cos（2x﹣）(12)定义在区间（1，+∞）内的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x.已知函数y=f（x）的图象与直线mx-y-m=0恰有两个交点，则实数m的取值范围是(A)[1，2）(B)（1，2](C)(D)第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。(13)设某总体是由编号为01，02，…，

6、39，40的40个个体组成的，利用下面的随机数表依次选取4个个体，选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为　　．06180765454418165809798386197606835003105923460505266238(14)设m∈R，向量=（m+1，3），=（2，﹣m），且⊥，则

7、+

8、=　　　　.(15)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是　．(16)已知，则=　　　　．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分10分）如图

9、，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．（Ⅰ）用向量，表示；（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．(18)（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生都参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）

10、200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b合计▓▓（Ⅰ）写出a，b，x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动．(i)求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；(ii)求所