广东省湛江二中2009届高三第四次月考试题数学理科2008.12

《广东省湛江二中2009届高三第四次月考试题数学理科2008.12》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、广东省湛江市第二中学高三数学（理科）12月考试卷（考试时间:120分钟　满分：150分命题人:彭　勇)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一个答案是正确的）()1、设，集合，则A．1B．C．2D．()2、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.　　　　B.C.　　　　　D.()3、设，，则A．B．C．D．()4．若等差数列的前5项和，且，则A．12　　　B．13　　　　C．14　　　　D．15()5、已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题是：①

2、若则；②若则；③若则；④若m、n是异面直线，则DBCAA．①和②　B．①和③　　C．③和④　　D．①和④()6、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为A．96　　B．84　　C．60D．48()7、函数的零点的个数是A．3个　B．2个　C．1个　　D．0个()8、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是　　　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、二、填空题（共7小题，计30分。其中第9、10、11、12小题必做；第13、

3、14、15题选做两题，若3题全做，按前两题得分计算。）9、已知向量，，且，则．第8页共8页10、的二项展开式中，的系数是________（用数字作答）．11、已知数列满足：，，则通项公式＿＿＿。12、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+…+f(2009)＝_____________13、(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线和相交于点，则＝；14、(不等式选讲选做题)设，则的最小值为____．15、(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O

4、的切线，切点为，连接，若30°，PB=。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）已知向量，，（1）若，求向量、的夹角；（2）当时，求函数的最大值。17．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．⑴、求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；⑵、求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；⑶、设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列和数学期望．第8页共8页18．（本小题满分14分）某城市2008年末汽车保有量为30万辆，预计

5、此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，根据城市规划，汽车保有量不能超过60万辆。（1）如果每年新增汽车数量控制在3万辆，汽车保有量能否达到要求？（需要说明理由）（2）在保证汽车保有量不超过60万辆的前提下，每年新增汽车数量最多为多少万辆？19．（本小题满分14分）已知（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且，恒成立，求的取值范围．第8页共8页20．（本小题满分14分）如图1，矩形CDEF中DF＝2CD＝2，将平面ABCD沿着中线AB折成一个直二面角（如图2），点M在AC上移动，

6、点N在BF上移动，若CM＝BN＝a（0＜a＜）。（1）求MN的长；（2）当a为何值时，MN的长最小；（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的钝二面角α的余弦值。21．（本小题满分14分）设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x、y有：且．(1)、一个各项均为正数的数列满足：，其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；(2)、在(1)的条件下，是否存在正数M，使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．第8页共8页湛江二中高三数学（理科）12月考参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40

7、分．）题号12345678选项CACBDBBA二、填空题（共7小题，计30分。其中第9、10、11、12小题必做；第13、14、15题选做两题，若3题全做，按前两题得分计算。）9、4．10、__10__（用数字作答）．11、__＿＿。12、___0___。13、；14、___8_____．15、3。三、解答题（考生若有不同解法，请酌情给分！）16.解：（1）…………2分……………………………………3分………………………………………………5分（2）…………………………7分…………………………………9分………………………………………10分故∴当…………

8、……………………12分17．解：⑴、记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是．………