山东省冠县贾镇中学九年级数学《5.9用图像法解一元二次方程》学案

《山东省冠县贾镇中学九年级数学《5.9用图像法解一元二次方程》学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一、学习目标：1、探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系。2、学会用图像法求一元二次方程近似根。3、学会运用二次函数的图像与x轴交点的个数和一元二次方程的根的判别式之间的关系。二自主预习：抛物线与公共点的横坐标，恰为一元二次方程的实根想一想？如果抛物线与x轴的两交点的横坐标分别为x1，x2，求x1＋x2和x1x2的值三导学探究：看课本49页例1、例2、例3见课本50、51页练一练：1用图像法讨论一元二次方程x2－3x＋3＝0的根2用图像法讨论一元二次方程x2－4x＋3＝0的根（精确到0.1

2、）四当堂达标：第4页（共4页）1、二次函数的图像与x轴的公共点的个数有三种情况：，，。当的图像与x轴有公共点时，公共点的横坐标是一元二次方程的。2、抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为．3、已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它在y轴上的截距是－6，则它的表达式为．4、若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过象限．5、抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=．6、已知抛物线y=ax2＋bx＋c的系数有a－b＋c=0，则这条抛物线经过点．7、二次函数y=kx

3、2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．8、抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无9、如图1所示，函数y=ax2－bx＋c的图象过（－1，0），则的值是（）A．－3B．3C．D．－10、已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图2所示，则下列关系正确的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=11、根据下表中二次函数y=ax2＋bx＋c的自变量x与函数值的对应值，判断方程（a≠0，a,b，c为常数）的一个接x的取值范围是（）x6.176.186.196.20y=a

4、x2＋bx＋c－0.03－0.010.020.04A6＜x＜6.17B6.17＜x＜6.18C6.18＜x＜6.19D6.19＜x＜6.20x3yO(12题图)12、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）第4页（共4页）A有两个不相等的正实根B有两个异号实根C有两个相等的实数根D没有实数根13、方程x2＋2x－1＝0的根可看成函数y＝x＋2与函数Y＝的图像交点的横坐标，用此法可推断方程x2＋2x－1＝0的实根x所在的范围为()A－＜x＜0B0＜x＜C＜x＜D1＜x＜14、若

5、二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程x1Oy3(14题图)－x2＋2x＋k＝0，的一个解x1＝3，另一个解x2＝15、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图像的一部分，其对称轴为直线X＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图像可知，不等式31OA﹢﹢yx(15题图)ax2＋bx＋c＜0的解集是16、解答题阅读材料解答问题用图像法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0，解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数，∵a＝1∴抛物线开口向上又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0解得x1＝－1，x2＝3∴

6、由此得抛物线y＝x2－2x－3大致图像如图所示观察图像可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0第4页（共4页）∴x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3（1）观察图像，直接写出一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集是（2）仿照上例，用图像法解一元二次不等式x2－1＞0﹣﹣﹢﹢﹢﹢xO﹣y3【挑战自我】已知抛物线y=x2－（k＋1）x＋k．（1）试求k为何值时，抛物线与x轴只有一个公共点；（2）如图，若抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴的负半轴交于点C，试问：是否存在实数k，使△AOC与△COB相似？若存在，求出相

7、应的k值；若不存在，请说明理由．第4页（共4页）